В соревнованиях по парусному спорту участвуют 226 спортсменов специальный прибор

В соревнованиях по парусному спорту участвуют 226 спортсменов специальный прибор

№1. Не­ко­то­рое устрой­ство имеет спе­ци­аль­ную кноп­ку вклю­че­ния/вы­клю­че­ния, а выбор ре­жи­ма ра­бо­ты осу­ществ­ля­ет­ся уста­нов­кой ручек двух тум­бле­ров, каж­дая из ко­то­рых может на­хо­дить­ся в одном из пяти по­ло­же­ний. Сколь­ко раз­лич­ных ре­жи­мов ра­бо­ты может иметь устрой­ство? Вы­клю­чен­ное со­сто­я­ние ре­жи­мом ра­бо­ты не счи­тать.

Пред­ста­вим, что одно по­ло­же­ние есть один сим­вол, а т. к. тум­бле­ров 2, то из этих сим­во­лов надо со­ста­вить 2-бук­вен­ное слово.

Име­ет­ся 5 раз­лич­ных по­ло­же­ний, зна­чит, 5 сим­во­лов. Из M = 5 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­сат­вить Q = M N слов дли­ной N = 2, т. е. 5 2 = 25 слов.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№2. Выбор ре­жи­ма ра­бо­ты в не­ко­то­ром устрой­стве осу­ществ­ля­ет­ся ус­та­нов­кой ручек двух тум­бле­ров, каж­дая из ко­то­рых может нахо­дить­ся в одном из пяти по­ло­же­ний. При этом край­нее ниж­нее од­но­вре­мен­ное по­ло­же­ние обеих ручек со­от­вет­ству­ет от­клю­че­нию устрой­ства. Сколь­ко раз­лич­ных ре­жи­мов ра­бо­ты может иметь уст­рой­ство? Вы­клю­чен­ное со­сто­я­ние ре­жи­мом ра­бо­ты не счи­тать.

Пред­ста­вим, что одно по­ло­же­ние есть один сим­вол, а т. к. тум­бле­ров 2, то из этих сим­во­лов надо со­ста­вить 2-бук­вен­ное слово.

Име­ет­ся 5 раз­лич­ных по­ло­же­ний, зна­чит, 5 сим­во­лов. Из M = 5 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­ста­вить Q = M N слов дли­ной N = 2, т. е. 5 2 = 25 слов. Учтём, что одно слово нам не под­хо­дит, по­то­му что оно вы­клю­ча­ет при­бор.

По­это­му окон­ча­тель­но имеем 25 — 1 = 24 ре­жи­ма ра­бо­ты.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№3. Выбор ре­жи­ма ра­бо­ты в не­ко­то­ром устрой­стве осу­ществ­ля­ет­ся уста­нов­кой ручек тум­бле­ров, каж­дая из ко­то­рых может на­хо­дить­ся в од­ном из пяти по­ло­же­ний. Ка­ко­во ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство не­об­хо­ди­мых тум­бле­ров для обес­пе­че­ния ра­бо­ты устрой­ства на 37 ре­жи­мах.

Пред­ста­вим, что одно по­ло­же­ние есть один сим­вол, а т. к. тум­бле­ров N, то надо со­ста­вить N-бук­вен­ное слово.

Име­ет­ся 5 раз­лич­ных по­ло­же­ний, зна­чит, 5 сим­во­лов. Из M = 5 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­ста­вить Q = M N слов дли­ной N, т. е. по усло­вию 5 N ≥ 37 слов. На­хо­дим наи­мень­шее целое N: N = 3.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№4. В не­ко­то­рой стра­не про­жи­ва­ет 1000 че­ло­век. Ин­ди­ви­ду­аль­ные но­мера на­ло­го­пла­те­лы­ци­ков-фи­зи­че­ских лиц в этой стра­не со­дер­жат толь­ко цифры 0, 1, 2 и 3. Ка­ко­во ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство разря­дов в ИНН в этой стра­не, если раз­лич­ные между собой но­ме­ра имеют аб­со­лют­но все жи­те­ли?

Мы имеем 4 сим­во­ла. Из M = 4 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­ста­вить Q = M N ком­би­на­ций дли­ной N, по­это­му решим не­ра­вен­ство 4 N ≥ 1000, от­ку­да найдём наи­мень­шее целое N: N = 5.

Ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство раз­ря­дов 5.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№5. В не­ко­то­рой стра­не про­жи­ва­ет 200 че­ло­век. Ин­ди­ви­ду­аль­ные но­мера стра­хо­вых ме­ди­цин­ских сви­де­тельств жи­те­лей в этой стра­не со­дер­жат толь­ко цифры 2, 4, 6, 8 и со­дер­жат оди­на­ко­вое ко­ли­чест­во цифр. Ка­ко­во ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство раз­ря­дов в но­ме­рах этих сви­де­тельств, если ме­ди­цин­скую стра­хов­ку имеют аб­со­лют­но все жи­те­ли, и но­ме­ра всех сви­де­тельств раз­лич­ны?

Мы имеем 4 сим­во­ла. Из M = 4 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­ста­вить Q = M N ком­би­на­ций дли­ной N, по­это­му решим не­ра­вен­ство 4 N ≥ 200, от­ку­да найдём наи­мень­шее целое N: N = 4.

Ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство раз­ря­дов 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№6. Ин­ди­ви­ду­аль­ные но­ме­ра стра­хо­вых ме­ди­цин­ских сви­де­тельств жи­телей в не­ко­то­рой стра­не со­дер­жат толь­ко цифры 1, 3, 5, 7 и со­дер­жат оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство цифр, а имен­но 3 цифры. Из­вест­но, что ме­ди­цин­скую стра­хов­ку имеют аб­со­лют­но все жи­те­ли и но­ме­ра всех сви­де­тельств раз­лич­ны. Ка­ко­во мак­си­маль­но воз­мож­ное коли­че­ство жи­те­лей в стра­не?

Мы имеем 4 сим­во­ла. Из M = 4 раз­лич­ных сим­во­лов можно со­ста­вить Q = M N ком­би­на­ций дли­ной N.

По­это­му ко­ли­че­ство жи­те­лей со­ста­вит Q = 4 3 = 64.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№7. В ве­ло­к­рос­се участ­ву­ют 28 спортс­ме­нов. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дым из участ­ни­ков про­ме­жу­точ­но­го фи­ни­ша, за­пи­сы­вая его номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го спортс­ме­на. Какой объём па­мя­ти будет ис­поль­зо­ван устрой­ством, когда все спортс­ме­ны про­шли про­ме­жу­точ­ный финиш?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 4 5 и для каж­до­го спортс­ме­на число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 28 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 5 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 28 но­ме­рах имеет объем 28 · 5 = 140 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№8. В ве­ло­к­рос­се участ­ву­ют 96 спортс­ме­нов. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дым из участ­ни­ков про­ме­жу­точ­но­го фи­ни­ша, за­пи­сы­вая его номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го спортс­ме­на. Какой объём па­мя­ти будет ис­поль­зо­ван устрой­ством, когда про­ме­жу­точ­ный финиш про­шли 90 ве­ло­си­пе­ди­стов?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 6 7 и для каж­до­го спортс­ме­на число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 96 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 7 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 90 но­ме­рах имеет объем 90 · 7 = 630 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№9. В ве­ло­к­рос­се участ­ву­ют 48 спортс­ме­нов. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дым из участ­ни­ков про­ме­жу­точ­но­го фи­ни­ша, за­пи­сы­вая его номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го спортс­ме­на.Какой объём па­мя­ти будет ис­поль­зо­ван устрой­ством, когда все спортс­ме­ны про­шли про­ме­жу­точ­ный финиш?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 5 6 и для каж­до­го спортс­ме­на число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 48 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 6 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 48 но­ме­рах имеет объем 48& · 6 = 288 бит = 36 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№10. В ве­ло­к­рос­се участ­ву­ют 108 спортс­ме­нов. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дым из участ­ни­ков про­ме­жу­точ­но­го фи­ни­ша, за­пи­сы­вая его номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го из спортс­ме­нов. Какой объём па­мя­ти будет ис­поль­зо­ван устрой­ством, когда про­ме­жу­точ­ный финиш про­шли 96 ве­ло­си­пе­ди­стов?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 6 7 и для каж­до­го спортс­ме­на число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 108 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 7 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 96 но­ме­рах имеет объем 96 · 7 = 84 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№1. B не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер дли­ной 6 сим­во­лов со­став­ля­ют из за­глав­ных букв (ис­поль­зу­ют­ся толь­ко 33 раз­лич­ных буквы) и де­ся­тич­ных цифр в любом по­ряд­ке. Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством бай­тов (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов). Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 125 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 5 6 , то для за­пи­си каж­до­го из 43 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Для хра­не­ния всех 6 сим­во­лов но­ме­ра нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 125 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 125 = 625 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№2. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 11 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы А, Б, В, Г, Д, Е. Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Опре­де­ли­те, сколь­ко байт не­об­хо­ди­мо для хра­не­ния 20 па­ро­лей.

Со­глас­но усло­вию, в па­ро­ле могут быть ис­поль­зо­ва­ны 6 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 2 3 , то для за­пи­си каж­до­го из 6 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 11 сим­во­лов па­ро­ля нужно 3 · 11 = 33 бита, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 · 8 бит = 5 байт.

Тогда для за­пи­си два­дца­ти па­ро­лей не­об­хо­ди­мо 5 · 20 = 100 байт.

№3. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 21 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы A, D, F, H, X, Y, Z (таким об­ра­зом, ис­поль­зу­ет­ся 7 раз­лич­ных сим­во­лов). Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит). Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 40 па­ро­лей.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 7 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 2 3 , то для за­пи­си каж­до­го из 7 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 21 сим­во­лов но­ме­ра нужно 3 · 21 = 63 бита, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 64 = 8 · 8 бит (8 байт).

Тогда 40 па­ро­лей за­ни­ма­ют 8 · 40 = 320 байт.

№4. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 23 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы A, F, G, Y, S, L (таким об­ра­зом, ис­поль­зу­ет­ся 6 раз­лич­ных сим­во­лов). Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит). Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 50 па­ро­лей.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 6 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 2 3 , то для за­пи­си каж­до­го из 6 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 23 сим­во­лов но­ме­ра нужно 3 · 23 = 69 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 72 = 8 · 9 бит (9 байт).

Тогда 50 па­ро­лей за­ни­ма­ют 9 · 50 = 450 байт.

№5. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 12 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы А, Б, В, Г, Д, Е. Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Опре­де­ли­те, сколь­ко байт не­об­хо­ди­мо для хра­не­ния 20 па­ро­лей.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 6 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 2 3 , то для за­пи­си каж­до­го из 6 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 3 бита.

Для хра­не­ния всех 12 сим­во­лов но­ме­ра нужно 3 · 12 = 36 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 8 · 5 бит (5 байт).

Тогда 20 па­ро­лей за­ни­ма­ют 5 · 20 = 100 байт.

№6. B не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер дли­ной 8 сим­во­лов со­став­ля­ют из за­глав­ных букв (за­дей­ство­ва­но 20 раз­лич­ных букв) и де­ся­тич­ных цифр в любом по­ряд­ке. Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством бай­тов (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и вcе СИМ­ВО­ЛЫ ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов). Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 40 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 20 букв, всего 10 + 20 = 30 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го из 30 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Для хра­не­ния всех 8 сим­во­лов но­ме­ра нужно 8 * 5 = 40 бит или 5 байт.

Тогда 40 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 40 = 200 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№7. В не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из 7 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов ис­поль­зу­ют 18 раз­лич­ных букв и де­ся­тич­ные цифры в любом по­ряд­ке. Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством бай­тов, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов. Опре­де­ли­те объем па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 60 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 18 букв, всего 10 + 18 = 28 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных сим­во­лов. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го из 28 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Для хра­не­ния всех 7 сим­во­лов но­ме­ра нужно 7 * 5 = 35 бит, а т.к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 60 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 60 = 300 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№8. В не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер со­сто­ит из 6 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов ис­поль­зу­ют 33 раз­лич­ные буквы и де­ся­тич­ные цифры в любом по­ряд­ке.

Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством бай­тов, при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов.

Опре­де­ли­те объем па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 125 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 5 6 , то для за­пи­си каж­до­го из 43 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Для хра­не­ния всех 6 сим­во­лов но­ме­ра нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).

Тогда 125 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 125 = 625 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№9. В не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер дли­ной 6 сим­во­лов со­став­ля­ют из за­глав­ных букв (ис­поль­зу­ют­ся толь­ко 33 раз­лич­ных буквы) и де­ся­тич­ных цифр в любом по­ряд­ке.

Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ется ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­чест­вом бай­тов (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов).

Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 125 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных сим­во­лов. По­сколь­ку 2 5 6 , то для за­пи­си каж­до­го из 43 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Для хра­не­ния всех 6 сим­во­лов но­ме­ра нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5 байт).

Тогда 125 но­ме­ров за­ни­ма­ют 5 * 125 = 625 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№10. В не­ко­то­рой стра­не ав­то­мо­биль­ный номер дли­ной 8 сим­во­лов со­став­ля­ют из за­глав­ных букв (ис­поль­зу­ют­ся толь­ко 23 раз­лич­ных буквы) и де­ся­тич­ных цифр в любом по­ряд­ке.

Каж­дый такой номер в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ется ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­чест­вом бай­тов (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов).

Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 110 но­ме­ров.

Со­глас­но усло­вию, в но­ме­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 10 цифр (0..9) и 23 букв, всего 10 + 23 = 33 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных сим­во­лов. По­сколь­ку 2 5 6 , то для за­пи­си каж­до­го из 33 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Для хра­не­ния всех 8 сим­во­лов но­ме­ра нужно 8 * 6 = 48 бит = 6 байт.

Тогда 110 но­ме­ров за­ни­ма­ют 6 * 110 = 660 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Подсчёт промежуточного количества информации

№1. Ав­то­ма­ти­че­ское устрой­ство осу­ще­стви­ло пе­ре­ко­ди­ров­ку ин­фор­ма­ци­он­но­го со­об­ще­ния на рус­ском языке, пер­во­на­чаль­но за­пи­сан­но­го в 16-бит­ном коде Unicode, в 8-бит­ную ко­ди­ров­ку КОИ-8. При этом ин­фор­ма­ци­он­ное со­об­ще­ние умень­ши­лось на 480 бит. Ка­ко­ва длина со­об­ще­ния в сим­во­лах?

1 сим­вол в коде Unicode ко­ди­ру­ет­ся 16-ю би­та­ми, 1 сим­вол в коде КОИ-8 — 8-ю би­та­ми. Ко­ли­че­ство сим­во­лов при пе­ре­ко­ди­ров­ке не ме­ня­ет­ся, по­это­му обо­зна­чим его за .

Решая его найдём 8х=480 сле­до­ва­тель­но, х=60.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№2. Ав­то­ма­ти­че­ское устрой­ство осу­ще­стви­ло ав­то­ма­ти­че­скую пе­ре­ко­ди­ров­ку ин­фор­ма­ци­он­но­го со­об­ще­ния на рус­ском языке из 16-бит­но­го пред­став­ле­ния Unicode в 8-бит­ную ко­ди­ров­ку КОИ при этом ин­фор­ма­ци­он­ное со­об­ще­ние умень­ши­лось на 240 бит.Ка­ко­ва длина со­об­ще­ния в сим­во­лах?

16 * N — объём ин­фор­ма­ции в 16-бит­ной ко­ди­ров­ке.

8 * N — объём ин­фор­ма­ции в 8-бит­ной ко­ди­ров­ке.

После ко­ди­ров­ки со­об­ще­ние умень­ши­лось на 16 * N — 8 * N = 8 * N, а имен­но на 240 бит, т. е.:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№3. На про­из­вод­стве ра­бо­та­ет ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма ин­фор­ми­ро­ва­ния скла­да о не­об­хо­ди­мо­сти до­став­ки в цех опре­де­лен­ных групп рас­ход­ных ма­те­ри­а­лов. Си­сте­ма устро­е­на так, что по ка­на­лу связи на склад пе­ре­да­ет­ся услов­ный номер рас­ход­ных ма­те­ри­а­лов (при этом ис­поль­зу­ет­ся оди­на­ко­вое, но ми­ни­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство бит в дво­ич­ном пред­став­ле­нии этого числа). Из­вест­но, что был по­слан за­прос на до­став­ку 9 групп ма­те­ри­а­лов из 19 ис­поль­зу­е­мых на про­из­вод­стве. Опре­де­ли­те объем по­слан­но­го со­об­ще­ния.

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го услов­но­го но­ме­ра из 19 групп ма­те­ри­а­лов не­об­хо­ди­мо 5 бит.

За­прос со­дер­жит 9 услов­ных но­ме­ров, по­это­му объем по­слан­но­го со­об­ще­ния 9 * 5 = 45 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№4. В на­ци­о­наль­ном парке ве­дет­ся ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ный кон­троль за по­пу­ля­ци­ей ред­ко­го вида оле­ней на не­ко­то­рой огра­ни­чен­ной тер­ри­то­рии. Ав­то­ма­ти­че­ское устрой­ство за­пи­сы­ва­ет ин­ди­ви­ду­аль­ные но­ме­ра жи­вот­ных с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го коли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го оленя, при вы­хо­де жи­вот­но­го за пре­де­лы этой тер­ри­то­рии. Каков ин­фор­ма­ци­он­ный объем сооб­щения, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если огра­ни­чен­ную тер­ри­то­рию по­ки­ну­ло 4 оленя из 15 оби­та­ю­щих в парке?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2 3 4 , то для за­пи­си каж­до­го из ин­ди­ви­ду­аль­ных но­ме­ров 15-ти оле­ней 4 бита.

Если тер­ри­то­рию по­ки­ну­ло 4 оленя, то ин­фор­ма­ци­он­ный объем сооб­щения, 4 * 4 = 16 бит

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№5. В одной не­боль­шой стра­не Ин­ди­ви­ду­аль­ные Но­ме­ра На­ло­гоп­ла­тель­щи­ков пред­став­ля­ют собой целые числа от 1 до 4000, На неко­тором пред­при­я­тии в этой стра­не ра­бо­та­ют 300 че­ло­век. Глав­ный бух­гал­тер этого пред­при­я­тия пе­ре­пи­са­ла ИНН всех со­труд­ни­ков по­сле­до­ва­тель­но без раз­де­ли­те­лей в один файл, при этом ис­поль­зо­ва­лось пред­став­ле­ние целых чисел с оди­на­ко­вым ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Оце­ни­те объем по­лу­чив­ше­го­ся файла.

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 11 12 , то для за­пи­си каж­до­го из 4000 ИНН не­об­хо­ди­мо 12 бит па­мя­ти. По­это­му 300 но­ме­ров, за­пи­сан­ных под­ряд зай­мут 300 ⋅ 12 = 3600 бит = 450 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№6. В офисе ра­бо­та­ют 55 че­ло­век. Спе­ци­аль­ное устрой­ство утром на входе ре­ги­стри­ру­ет при­ход со­труд­ни­ка на ра­бо­ту, за­пи­сы­вая его ин­ди­ви­ду­аль­ный номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го со­труд­ни­ка. Каков ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если утром в офис при­шли толь­ко 50 из 55 со­труд­ни­ков?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 5 6 , то для за­пи­си каж­до­го из 55 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 6 бит па­мя­ти. По­сколь­ку утром в офис при­шли толь­ко 50 со­труд­ни­ков, то ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 50 ⋅ 6 = 300 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№7. Спе­ци­аль­ное устрой­ство на ав­то­сто­ян­ке так­со­пар­ка ре­ги­стри­ру­ет заезд на тер­ри­то­рию ав­то­мо­би­лей фирмы, за­пи­сы­вая их ин­ди­ви­ду­аль­ные но­ме­ра с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го ав­то­мо­би­ля. Каков ин­фор­ма­ци­онный объем со­об­ще­ния, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если на тер­ри­то­рию за рас­смат­ри­ва­е­мый про­ме­жу­ток вре­ме­ни за­еха­ло 24 из 28 машин так­со­пар­ка?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го из 28 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 5 бит па­мя­ти. По­сколь­ку на тер­ри­то­рию за­еха­ло 24 ма­ши­ны, то ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 24 ⋅ 5 = 120 бит = 15 байт.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№8. В мно­го­днев­ной ре­га­те участ­ву­ют 22 яхты. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние фи­ни­ша каж­дой яхтой при ее за­хо­де в порт на­зна­че­ния, за­пи­сы­вая ее номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­дой яхты. Ка­ков ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если до фи­ни­ша до­бра­лись толь­ко 20 из 22 яхт, участ­во­вав­ших в ре­га­те?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го из 22 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 5 бит па­мя­ти. По­сколь­ку до фи­ни­ша до­бра­лись толь­ко 20, ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 20 ⋅ 5 = 100 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№9. В скач­ках участ­ву­ют 20 ло­ша­дей. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­гист­ри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дой ло­ша­дью фи­ни­ша, за­пи­сы­вая ее номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, одина­ко­во­го для каж­дой ло­ша­ди. Каков ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если до фи­ни­ша до­бра­лись толь­ко 15 из 20 участ­во­вав­ших в скач­ках ло­ша­дей?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 4 5 , то для за­пи­си каж­до­го из 20 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 5 бит па­мя­ти. По­сколь­ку до фи­ни­ша до­бра­лись толь­ко 15 , то ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 15 ⋅ 5 = 75 бит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№10. В аэро­пор­ту при входе в са­мо­лет про­во­дит­ся элек­трон­ная ре­ги­стра­ция пас­са­жи­ров, под­няв­ших­ся на борт са­мо­ле­та. Для этого при предъ­яв­ле­нии по­са­доч­но­го та­ло­на в па­мять ЭВМ за­но­сят­ся ин­ди­ви­ду­аль­ные но­ме­ра пас­са­жи­ров (от 1 до 200 в со­от­вет­ствии с ин­ди­ви­ду­аль­ны­ми но­ме­ра­ми по­са­доч­ных мест на борту и с ис­поль­зо­ва­ни­ем оди­на­ко­во­го ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит). Каков ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния, за­пи­сан­но­го устрой­ством, если рей­сом уле­те­ло 124 че­ло­ве­ка?

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2 N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2 7 8 , то для за­пи­си каж­до­го из 200 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 8 бит па­мя­ти. По­сколь­ку рей­сом уле­те­ло 124 че­ло­ве­ка, то ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 124 ⋅ 8 = 992 бита = 124 байта.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник