В приборе для наблюдения колец ньютона

Лабораторная работа № 2 Исследование интерференции света при наблюдении колец ньютона

В приборе для наблюдения колец ньютона

Длина волны 680 нм; k0 = 35

В приборе для наблюдения колец ньютона

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: определение с помощью интерференционной картины (колеи Ньютона) радиуса кривизны стеклянной линзы; оптической разности хода интерферирующих волн; длины и времени когерентности; проверка выполнимости условия интерференции.

Явление интерференции лежит в основе интерферометрических методов измерения, обладавших высокой точностью и разрешением. Эти методы используются для контроля частоты и качества поверхности, например, линз, шариковых подшипников, видеомагнитофонных лент, фотопленок, компьютерных дискет; для точных измерений эталонов длины, коэффициента линейного расширения вещества, показателя преломления газов и жидкостей, для исследования ударных волн в газах и др.

Интерференцией света называется явление наложения двух или нескольких когерентных волн с одинаковыми частотами и с одинаковой поляризацией, в результате которого возникает перераспределение интенсивности в пространстве, сопровождающееся чередованием максимумов и минимумов интенсивности.

Когерентными называются волны, у которых разность фаз δ колебаний остается постоянной с течением времени

В приборе для наблюдения колец ньютона

,

где

В приборе для наблюдения колец ньютона

и

В приборе для наблюдения колец ньютона

– фазы волн.

Когерентность (согласованность) волн различают временную и пространственную.

Когерентность колебаний, происходящих в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени, называют временной когерентностью. Она характеризуется временем когерентности фког, т. е. временем, в течение которого фаза в световой волне (цуге волн) не меняется.

Когерентность колебаний, происходящих в один и тот же момент времени, но в разных точках плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, называется пространственной когерентность. Когерентность характеризуется длиной когерентности Lког, т. е. расстоянием, на которое распространяется волна за время когерентности:

В приборе для наблюдения колец ньютона

, (1)

Волны, излучаемые естественными источниками света (раскалёнными телами, светящейся плазмой и др.) некогерентны между собой, так как их атомы излучают цуги волн несогласованно, независимо друг от друга при переходе с более высокого энергетического состояния в более низкое. Поэтому фаза в излучаемой результирующей волне претерпевает случайные изменения. Одним из способов излучения когерентных волн и наблюдения интерференции от естественных источников является деление волны на две (или более) волны (части) путем отражения и преломления на границе раздела двух сред с разными показателями преломления n1 и n2.

Части волны, распространяясь в разных средах, проходят разный оптический путь, т. е. между ними создаётся оптическая разность хода Δ, затем происходит их наложение.

На рис.1 показано разделение падающего в точку 0 луча на два луча 1 и 2. Луч 1 возникает при отражении от верхней границы раз; 1 двух сред, а луч 2 — при отражении преломленного луча на нижней границе раздела (в точке В).

В приборе для наблюдения колец ньютона

Если лучи 1 и 2 собрать линзой, то в фокальной плоскости её, на экране будет наблюдаться их интерференция в отраженном свете.

Необходимым условием наблюдения интерференции является выполнение соотношения:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(2)

где

В приборе для наблюдения колец ньютона

— оптическая разность хода,

В приборе для наблюдения колец ньютона

— геометрический путь луча,

В приборе для наблюдения колец ньютона

— оптическая длина пути луча,

В приборе для наблюдения колец ньютона

и

В приборе для наблюдения колец ньютона

— оптические пути лучей (волн) 1 и 2.

Таким образом, оптическая разность хода

В приборе для наблюдения колец ньютона

интерферирующих волн должна быть меньше длины когерентности

В приборе для наблюдения колец ньютона

, так как волны должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн, иначе может произойти наложение колебаний, соответствую­щих разным цугам. Для естественных источников света

В приборе для наблюдения колец ньютона

принимает значения от нескольких сантиметров до нескольких метров. Для лазеров она может достигать

Из теории интерференции известно, что усиление света (максимум интенсивности) будет наблюдаться в тех точках пространства, в которые когерентные волны приходят в фазе (разность фаз δ кратна четному числу р,

В приборе для наблюдения колец ньютона

), а оптическая разность хода равна

В приборе для наблюдения колец ньютона

(3)

где k = 0, ± 1, ± 2, . — порядок интерференционного максимума.

Ослабление света (минимум интенсивности) будет наблюдаться в тех точках, в которые волны приходят в противофазе (разность фаз δ кратна нечетному числу

В приборе для наблюдения колец ньютона

) , а оптическая разность хода волн равна:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(4), где

В приборе для наблюдения колец ньютона

— порядок интерференционного минимума.

Совокупность чередующихся максимумов и минимумов интенсивности образует интерференционную картину, четкость которой зависит от того, как сильно отличается оптическая разность хода Δ от длины когерентности

В приборе для наблюдения колец ньютона

. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос. С увеличением номера полос k, разность хода Δ растет, вследствие чего четкость полос делается всё хуже.

Определим предельный наблюдаемый порядок интерференции. Реальная волна, излучаемая источником света в течение ограниченного промежутка времени фког и распространявшаяся в ограниченной области пространства, не является монохроматичной Спектр её частот (или длин волн) имеет конечную естественную ширину δν (или δл). Без учета теплового движения атомов время когерентности фког с точностью до постоянных можно оценить:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(5)

Частота колебаний связана с длиной волны л:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(6)

В приборе для наблюдения колец ньютона

(7)

где δл — естественная ширина спектральной линии в длинах волн.

В приборе для наблюдения колец ньютона

В приборе для наблюдения колец ньютона

(8)

Длина когерентности с учётом (8) равна:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(9)

Наибольшая оптическая разность хода, при которой наблюдается предельный максимум k0 порядка, равна

В приборе для наблюдения колец ньютона

(10)

Когда Д достигает значения длины когерентности Lког, полосы становятся неразличимыми:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(11)

В приборе для наблюдения колец ньютона

(12)

Отсюда максимальный интерференционный порядок k0, наблюдаемый в поле зрения, равен:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(13)

Из (13) следует, что число наблюдаемых полос возрастает при уменьшении естественной ширины спектральной линии, т. е. при увеличении степени монохроматичности световой волны.

Чем ближе данная волна к монохроматичной, тем меньше ширина δл её спектра, и тем больше время, длина когерентности и число наблюдаемых полос.

В данной работе изучают интерференционную картину, носящую название колец Ньютона.

Кольца Ньютона являются частным случаем интерференции в тонких пленках.

Схема для наблюдения колец Ньютона представлена на рис.2. Роль тонкой пленки переменной толщины d выполняет воздушный зазор, образованный плоскопараллельной пластиной П, и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны R. Некоторый луч из пучка света, падающий в точку А, разделяется на два луча, один из которых 1 отражается в точке А от нижней поверхности линзы (от верхней поверхности воздушного слоя), а другой (преломленный) луч 2 отражается от поверхности пластинки (нижней поверхности воздушного слоя) в точке С.

В приборе для наблюдения колец ньютона

Лучи I и 2 являются когерентными, так как образовались из одного луча, и поэтому при наложении интерферируют. Линза имеет большой радиус кривизны, поэтому

В приборе для наблюдения колец ньютона

. Оптическая разность хода этих лучей равна:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(14)

где d — толщина зазора между пластиной и линзой, n — показатель преломления среды в зазоре (в нашем случае воздух, n = 1), л — длина волны падающего света.

Слагаемое л/2 возникает вследствие так называемой “потери волны” при отражении от оптически более плотной среды в точке С. Для нашего опыта:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(15)

Так как геометрическим местом точек одинаковой толщины является окружность, и для этих точек будет одинаковая оптическая разность хода Д лучей, то интерференционные полосы (полосы «равной толщины») будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке В соприкосновения линзы с пластиной. Появление темного или светлого кольца зависит от того, четное или нечетное число полуволн укладывается в Д. Из (15) видно, что в центре картины, где α = 0, наблюдается темное пятно, что соответствует разности хода отраженных лучей, равной л/2. С помощью наблюдаемых колец Ньютона можно определить радиус кривизны линзы R. Найдем связь между радиусом интерференционного кольца rк и радиусом линзы R из треугольника ОМА.

В приборе для наблюдения колец ньютона

Мы пренебрегаем членом d2 ввиду его малости и деформацией в точке соприкосновения линзы и пластинки. Тогда

В приборе для наблюдения колец ньютона

(16)

Если наблюдается темное кольцо, то условие минимума имеет вид:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(17)

где k — номер наблюдаемого кольца.

В приборе для наблюдения колец ньютона

(18)

Подставим (18) в (15) и, учитывая (17), получим радиус темного кольца в отраженном свете:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(19)

Удобно ввести измерения не радиусов, а диаметров Dк колец. Для этого перепишем формулу (19) в виде:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(20)

Из (20) следует, что Dк2 линейно зависит от номера кольца к. Поэтому, построив зависимость Dк2 от к, получим прямую, угловой коэффициент b которой равен 4 λ R (рис.3).

В приборе для наблюдения колец ньютона

(21)

В приборе для наблюдения колец ньютона

D02 можно найти, проведя прямую до пересечения с осью ординат Dк2. Так как прямая проводится усредненно, то из (21) получим среднее значение радиуса кривизны линзы:

В приборе для наблюдения колец ньютона

(22)

где k > 0 D0 — диаметр центрального темного пятна (при k = 0).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Установка для наблюдения колец Ньютона укреплена на столике измерительного микроскопа, который может перемещаться в горизонтальном направлении с помощью микровинта (рис.4).

1.Микроскоп должен быть сфокусирован на воздушный зазор между линзой и пластинкой. Кольца Ньютона наблюдают через окуляр.

2.Измерения начинают с колец, достаточно удаленных от центра, причем для исключения погрешности от люфта винта микроскопа его перемещают только в одном направлении.

В приборе для наблюдения колец ньютона

3.Установить вертикальный штрих (видимый в поле зрения окуляра) по касательной к какому-либо краю темного кольца, например, 10-го, и произвести отсчёт. Целые миллиметры находятся по горизонтальной шкале, а десятые и сотые доли — по микровинту.

4.Перемещая вертикальный штрих, установить его последовательно на края 9-го, 8-го и т. д. колец и произвести их отсчеты.

5.Пройдя центральное кольцо, продолжить измерения в том же направлении, доходя до противоположного края десятого темного кольца. Разность отсчетов для одного и того же кольца дает диаметр этого кольца.

6.Результаты измерений занести в таблицу 1.

Источник