В каких приборах используется линейный нониус

Теория линейного нониуса

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

Для измерения линейных размеров пользуются различными приборами и инструментами. Наиболее простейшие из них штангенциркуль и микрометр.

Измерение длины проводят масштабными линейками. Величина наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм.

В каких приборах используется линейный нониус

Если измерение длины проводят с точностью до долей миллиметра, то пользуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – нониусом. Нониус бывает линейным – для измерения линейных величин и угловым – для измерения угловых величин.

Линейный нониус (рис.1) представляет собой небольшую линейку С со шкалой, m делений которой равны m–1 делениям шкалы масштабной линейки А. Нониус С может перемещаться по линейке А. Если а – цена деления нониуса, b – цена деления масштабной линейки, m – число делений на нониусе, то связь между указанными делениями линейки и нониуса следующая:

Получаемая из формулы (1) разность

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

,

называется точностью нониуса, т.е. точность нониуса равна (b/m) –отношению цены наименьшего деления масштаба к числу делений на нониусе. Точность нониуса часто бывает равна 1/10 мм, в этом случае b=1мм, m=10.

Измерения при помощи нониуса проводят следующим образом: к нулевому делению шкалы линейки прикладывают один конец измеряемого тела B, к другому концу тела – нониус С (рис.2). Из рис. 2 видно, что искомая длина тела равна:

В каких приборах используется линейный нониус

, (2)

где k – целое число делений масштабной линейки в мм, укладывающееся в измеряемой длине; DL – отрезок длины, представляющей доли миллиметра.

Обозначим через n то деление нониуса, которое совпадает с любым каким-то делением масштабной линейки, тогда

В каких приборах используется линейный нониус

. (3)

Из формулы (2) и (3) находим искомую длину

В каких приборах используется линейный нониус

.

Если положить b=1 мм, m=10 деление (что обычно и бывает), то искомая длина

В каких приборах используется линейный нониус

. (4)

Таким образом, длина измеряемого тела равна целому числу k мм масштабной линейки плюс десятые доли числа n.

Число n показывает тот номер деления нониуса, который совпадает с некоторым делением масштабной линейки.

В каких приборах используется линейный нониус

На рис. 3 приведен пример отсчета длины:

В каких приборах используется линейный нониус

мм, так как k=6мм, n=6мм. Линейный нониус используется в инструменте, ко­торый называется штангенцирку­лем и служит для определения линейных размеров тел.

Нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

Нониус (шкала Нониуса, верньер) — вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений.

Принцип работы шкалы основан на том факте, что глаз гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими. Нониусы используются в измерительных приборах, у которых при измерении длины или угла части прибора перемещаются относительно друг друга, например, две ножки штангенциркуля.

На одной из этих частей нанесена шкала основного масштаба, на другой – нониус, представляющий собой небольшую шкалу, которая передвигается при измерении вдоль основного масштаба. Если нижняя шкала имеет длину 9 мм и разбита на 10 отрезков, то цена деления нониуса будет равна 0,9 мм. При совпадении нулевых отрезков обеих шкал первый штрих нониуса будет смещен относительно первого штриха основной шкалы на 0,1 мм, второй штрих нониуса будет смещен относительно второго штриха верхней шкалы на 0,2 мм, и т. д. (рис.1).

В каких приборах используется линейный нониус

Рис.1 Измерительная шкала с нониусом

Если сдвинуть нижнюю шкалу вправо на 0,1 мм, то первый штрих нониуса совпадет с 1-м штрихом верхней шкалы, если сдвинуть нижнюю шкалу на 0,2 мм, то совпадут вторые штрихи верхней и нижней шкалы, и т.д. Таким образом, порядковый номер штриха нониуса, совпадающий со штрихом верхней шкалы, показывает, на сколько десятых долей мм смещена нижняя шкала относительно миллиметрового штриха верхней шкалы (не обязательно нулевого).

В каких приборах используется линейный нониус

Рис.2 Измерения при помощи шкалы Нониуса

Отсчет по шкале нониуса производится следующим образом. Ближайшее слева к нулю нониуса показание основной шкалы указывает целое число мм (рис.2). Порядковый номер штриха на шкале Нониуса, совпадающий со штрихом верхней шкалы, указывает количество десятых долей мм. Таким образом, показания на рис.2 соответствуют 21,3 мм.

Рассмотрим две шкалы, расположенные одна над другой (рис.3). Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна Y, а цена деления нижней линейки –X. Линейки образуют нониус, если длина N делений одной шкалы совпадает с длиной kN±1 делений другой шкалы, где k – целое число. Другими словами, для шкалы Нониуса выполняется соотношение:

где знак «+» соответствует условию X > Y, а знак «–» ставится при X

В каких приборах используется линейный нониус

Измерительный инструмент с линейным нониусом. Виды, назначение.

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

Инструменты с линейным нониусом -штангенинструменты

К штангенинструментам относятся штангенциркуль, штангенрейсмас и штангенглубиномер. Эти три вида инструментов отличаются друг от друга только расположением измерительных поверхностей.

Основой штангеиинструмента является линейка-штангас нанесенными на ней делениями; это —основная шкала. По штанге движется рамка с вырезом, на наклонной грани которого нанесенанониусная (вспомогательная) шкала, служащая для повышения точности отсчета дробных долей миллиметра.

На основной шкале имеются миллиметровые деления. На длине 9 мм рамки (нониуса), соответствующих 9 делениям штанги, нанесено 10 равных делений. Таким образом, каждое деление нониуса равно 0,9 мм, или каждое деление нониуса короче деления штанги на 0,1 мм.

Действительный размер изделия отсчитывается при помощи нониуса следующим образом. Если нулевой штрих нониуса совпал с каким-либо штрихом на штанге, например с седьмым, то это деление и указывает действительный размер в миллиметрах, т. е. 7 мм.

Если нулевой штрих нониуса не совпал ни с одним штрихом на штанге, то ближайший штрих на штанге слева от нулевого штриха нониуса показывает целое число миллиметров. Десятые доли миллиметра равны порядковой цифре штриха нониуса вправо (не считая нулевого, который точно совпал со штрихом штанги — основной шкалы). Это — число десятых долей миллиметра, которое надо прибавить к целому числу миллиметров, чтобы получить действительный размер с точностью до 0,1 мм.

4. Сравнить КИМ при изготовлении болта из цилиндрической заготовки и заготовки из шестигранного проката (эскиз).

Способы обработки плоских поверхностей.

Строгание применяется для обработки плоских открытых поверхностей (плоскости, пазы, направляющие и т. д.) на строгальных станках с помощью строгальных резцов. На станках, снабженных копировальным устройством, можно обрабатывать линейчатые фасонные поверхности. Главное возвратно-поступательное движение в зависимости от типа станка может совершать резец (поперечно-строгальные станки) или заготовка (продольно-строгальные станки).

Долбление чаще всего применяют для обработки окон и различных пазов в отверстиях с помощью долбежных резцов. Благодаря наличию подач трех направлений (продольной, поперечной и круговой), которые обычно совершает заготовка, закрепленная на столе долбежного станка, долблением можно обрабатывать сложные контуры, состоящие из отрезков прямых линий и дуг.

К достоинствам строгания и долбления следует отнести их универсальность, низкую стоимость и простоту режущего инструмента. Однако присущее им главное возвратно-поступательное движение с холостой составляющей снижает производительность по сравнению с возможностью инструментального материала.

Фрезерование — это универсальный способ предварительной и чистовой обработки плоских, зубчатых, винтовых и фасонных поверхностей. Иногда оно используется для формообразования поверхностей вращения. Главное движение со скоростью резания сообщается фрезе, а необходимая комбинация подач – обычно заготовке.

Чаще всего фрезерование применяется для обработки плоских поверхностей. Открытые плоскости без уступов или с небольшими уступами обрабатываются обычно торцовыми фрезами на консольно- и продольно-фрезерных станках, обрабатывающих центрах, агрегатных станках и т. д.

Для обработки относительно нешироких плоскостей на горизонтально- и продольно-фрезерных станках довольно часто применяют цилиндрические фрезы с винтовым зубом. Открытые пазы фрезеруются дисковыми трехсторонними или концевыми фрезами, полуоткрытые пазы — концевыми. Т-образные пазы обрабатываются в два этапа: сначала фрезеруется прямоугольный паз, а затем он расфрезеровывается грибковой фрезой.

Обработка направляющих типа «ласточкин хвост» осуществляется специальными концевыми или угловыми фрезами.

Цель работы: изучить нониусы.

Лабораторная работа №1

Изучение нониусов.

Цель работы: изучить нониусы.

Приборы и принадлежности: модель нониуса, штангенциркуль, микрометр, гониометр, тела для измерения.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить точность измерения с данным масштабом в 10-20 раз.

Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов , так называемых компараторов, позволяющих замерять длину с точностью до 1 микрона.(1 микрон = 10 -4 ). Большинство из них основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений. Но при этом почти всегда отсчетные приспособления снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуется относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов минутами или долями минут.

В этом случае можно для измерения пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких являются штангенциркуль, гониометр, микрометр.

Линейный нониус.

Он представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль масштаба. На этой линейке нанесена маленькая шкала, состоящая вдоль делений. Суммарная длина всех ее mx делений равна (m-1), наименьшим делением основного масштаба, т.е. mx=(m-1)y, где х — длина деления нониуса, а у – длина наименьшего деления масштаба, которая, вообще говоря, может иметь любое значение. Отсюда

В каких приборах используется линейный нониус

, а разность в длине делений шкалы и нониуса, который называется точностью нониуса, равна

В каких приборах используется линейный нониус

. Эта величина, как мы скоро увидим, и определяет собой максимальную погрешность нониуса.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L-измеряемый отрезок. Совместим нулевое деление основного масштаба с его началом. Пусть при этом конец его окажется между k и k-1 делением этого масштаба. Тогда можно написать:

Где ∆L-неизвестная пока еще доля k-го деления масштаба.

Приложим теперь к концу отрезка наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпадал с концом того отрезка, т.к. деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n , которое будет ближе всего подходить к соответствующему k+ n делению масштаба.

ð

В каких приборах используется линейный нониус

Что можно сформулировать следующим образом:

Длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обуславливаться неточным совпадением n деления нониуса с k + n делением масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно,

В каких приборах используется линейный нониус

, ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение, меньше чем

В каких приборах используется линейный нониус

и мы произвели бы отсчет по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половина его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно и точность нониуса, бывают самые разнообразные. Ниже приведенная таблица дает наиболее часто встречающиеся сочетания:

у в мм0,5
m
X В ММ0,10,050,020,02

Круговой нониус

В принципе он ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделённого на градусы или на еще более мелкие деления.

На линейке нанесены деления также в количестве т, общая длина которых равна (т — 1) делениям лимба, т.е. ma=(m — 1)ß, где а и ß выраженные в градусах или минутах цены деления нониуса ( а ) и наименьшего деления лимба (ß).

Отсчитываемые от нуля углы будут вычисляться, очевидно, по формуле:

Часто круговые нониусы в приборах, в которых необходимо отсчитывать углы в обоих направлениях (по часовой стрелке я против, нее), состоят из двух совершенно одинаковых шкал, расположенных по обе стороны от нуля. Легко сообразить, что при отсчетах следует всегда пользоваться той шкалой, которая идет впереди по направлению отсчетов.

Микрометр служит для измерения диаметра проволок, небольших толщин пластинок и т.п. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно бывает 1 мм или 0,5 мм. На стержне винта укреплен барабан с нанесенной на нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте нуль барабана стоит напротив нуля линейно линейной шкалы.

Измеряемый объект помещают между винтом и противоположным ему упором. Затем, вращая винт, доводят его до соприкосновения с исследуемым предметом. На линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана — сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка современные микрометры снабжаются специальным приспособлением, недопускающим слишком сильное нажатие. Действие подобных приспособлений основано на трении, возникающим между стержнем винта и рукояткой, поворачивающей винт.

Упражнение 1

Задание: измерять длину трех тел.

Взяв винт за головку, выдвигают его настолько, чтобы измеряемый предмет мог переместиться между неподвижным стержнем и стержнем винта. Держа предмет перпендикулярно к длине стержней, вращают винт до соприкосновения стержня с предметом до первого щелчка винта Делают отчет по нониусу. Результаты записывают.

Штангенциркуль.

Штангенциркуль состоит из разделенного на миллиметры масштаба, вдоль которого может перемещаться перпендикулярно его длине ножка с зажимным винтом, служащим для ее закрепления, в ее обойме против делений масштаба сделан вырез, на скошенном краю которого, прилегающим к масштабу, нанесен нониус. Когда ножки штангенциркуля сдвинуты вплотную, нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. Неподвижная ножка, укрепленная в начале масштаба, так же перпендикулярна его длине, она служит упором для измеряемого тела. Части обеих ножек служат для измерения внутренних размеров тел.

Упражнение 2.

Задание: определение объема трубки.

Для определения объема трубки надо знать ее геометрические размеры — длину, внутренний и внешний диаметры. Измерения проводят несколько раз, повернув перед каждым измерением трубку около ее оси на некоторый угол. Из всех полученных результатов берут среднее арифметическое. Из результатов измерений по элементарным геометрическим формулам вычисляют объем трубки. Результаты записывают.

Измерение углов, наряду с измерением длин, относится к числу наиболее распространенных измерений не только в физическом эксперименте, но и в целом ряде других смежных дисциплин. Приборы, служащие для этих измерений, состоят обыкновенно из двух основных частей: лимба, по которому производят отсчеты направлений двух радиусов, заключающих между собой искомый угол, и визирного приспособления, при помощи которого определяют направления этих радиусов. Визирное приспособление имеет возможность вращаться вокруг оси, проходящей через центр лимба, и направление его при помощи скрепленного с ним ука­зателя отсчитывается по шкале лимба. Искомый угол находится затем как разность двух от­четов соответствующих положений визира. Иногда встречается обратное положение лимба и указателя: лимб, скрепленный с визиром, вращается вместе с ним, положение его отсчитыва­ется при помощи неподвижного указателя. Для точного отсчета направлений визира по шка­ле лимба применяются круговые нониусы.

Особенно важно значение в этих приборах имеет правильная центровка, т.е. совмеще­ние оси вращения визира с центром отсчета. При отсутствии должной центровки величины углов, отсчитываемых по лимбу, не будет соответствовать своим истинным значениям. Это может быть устранено при помощи двух нониусов (с преувеличенным и приуменьшенным значениями). Где берется среднее значение, не зависящее от эксцентриситета установки.

Он состоит из горизонтального лимба, укрепленного на штативе. Вокруг оси, прохо­дящей через центр лимба, вращается так называемая: алидада — планка с укрепленными на концах диоптрами — вертикальными продолговатыми щелями, в одной из которых, более широкой (объектной) натянута нить. Плоскость, проводящая через эту нить в середине узкой (глазной) щели, является визирной плоскостью. На алидаде нанесены деления нониуса, при помощи которых отсчитывается ее положение.

Упражнение 3

Принадлежности: гониометр.

Здание: измерение углов.

Установив прибор, наводят алидаду на одну из меток, наклеенных на стенах лабора­тории так, чтобы визирная нить алидады совпадала с этой меткой (глаз должен находится непосредственно вблизи глазной щели).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 4

Определение скорости при помощи баллистического маятника

Приборы и принадлежности: баллистический маятник со шкалой и духо­вое ружье.

Два неупругих тела после соударения движутся вместе с одинаковой скоростью. Если тело массы М покоится, а тело массы m движется со скоростью v, то после неупругого соударения оба тела будут переме­щаться с общей скоростью v1. На основании закона сохранения количе­ства движения в этом случае имеем

т.е. количество движения до и после соударения остается неизменным. Закон сохранения количества движения положен в основу измерений скоростей быстро движущихся тел, в частности пули, при помощи балли­стического маятника.

Баллистический маятник представляет собой вертикально подвешен­ный тяжелый ящик С, в стенку которого производится выстрел (рис. 1). Ящик заполняется песком или ватой для того, чтобы пуля застряла в нем.

При попадании пули массой М, обладающей скоростью v1, в неподвиж­ный ящик массой М ящик с пулей приобретает скорость v1 и, следова­тельно, количество движения выразится соотношением (1). Подвешен­ный ящик с пулей отклонится от вертикали, на некоторый угол а, а его центр тяжести (С) поднимется на высоту h.

В момент максимального отклонения ящика от положения равновесия, когда v1=0, его кинетическая энергия

В каких приборах используется линейный нониус

превращается в потенциальную(M+m)gh.

Если пренебречь массой пули по сравнению с массой ящика (m«М), то

В каких приборах используется линейный нониус

Описание аппаратуры и метода измерения

В каких приборах используется линейный нониус

Баллистический маятник, применяемый в настоящей работе, представляет собой ящик с ватой, подвешен­ный на четырех нитях. Дно ящика снабжено указателем, который при отклоне­нии ящика, в момент выстрела, перемещает­ся вдоль горизонтальной шкалы. Благодаря такому устройству, можно заменить сложное измерение высоты подъема ящика h более простым измерением — горизонтальным пе­ремещением S (рис.1).

Из рис. 1 видно, что треугольник АКВ подо­бен треугольнику ODB, а на основании по­добия этих треугольников,

В каких приборах используется линейный нониус

(3)

где OD=l- длина нитей, на которых под­вешен ящик;

AK=S — горизонтальное перемещение;

BK=h — высота подъема ящика.

Ввиду малости величины h, DB≈ S2 и тогда соотношение (3) можно за­писать в виде

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

Подставляя значение h в выражение (2), получим окончательную формулу для расчета скорости пули

В каких приборах используется линейный нониус

(4)

Порядок выполнения работы

1. Для выстрела берут пять-шесть пуль; каждую пулю взвешивают, вес

пули должен отличаться друг от друга не более чем на 0,5%

В каких приборах используется линейный нониус

При этих условиях уравнение (1) примет несколько иной вид:

В каких приборах используется линейный нониус

Подставляя сюда значение V1, получаем

В каких приборах используется линейный нониус

(2)

2. Производят выстрелы из духового ружья в стенку ящика, при этом отмечается по шкале перемещение S после каждого выстрела. Данные изме­рений заносят в следующую таблицу:

№п/пm(г)mср∆mS(см)Sср∆SVср(см/с)

Обработка результатов измерений

1. Подсчитывают средние значения m и S.

2. По средним значениям m и S и постоянным прибора М и I рассчитывают значение скорости пули v по формуле (4).

3. Подсчитывают погрешность по формуле

В каких приборах используется линейный нониус

Результат измерений записывается в виде

В каких приборах используется линейный нониус

— пренебречь.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7(а)

Порядок выполнения работы

1. маятнику задается произвольная длина (1+h)

2. маятник выводится из положения равновесия и, предоставленный самому себе, начинает качаться. Когда маятник совершит 40 колебаний, останавливают секундомер и вычисляют период T1 опыт повторяется не менее трех раз.

3. затем поднимают шарик на высоту h, которую измеряют

4. определяют тем же способом период короткого маятника Т2; Необходимо помнить, что формула (1) справедлива только для малых отклонений маятника от положения равновесия (2-3 см)

Из формулы (4) видно, что выгодно брать для h большое значение, чтобы периоды T1 и Т2 значительно отличались друг от друга.

5. все данные наблюдений и вычислений заносят в следующую таблицу:

№п/пДлинный маятник l+hКороткий маятник lg
Время 40 колебаний (с)Время 40 колебаний (с)
Среднее значение T1Среднее значение Т2

Вычисления g производится по преобразованной формуле:

В каких приборах используется линейный нониус

(6)

Примечание: При выполнении этой работы следует определение длины и промежутков времени делать как можно точнее, т.к. даже малая ошибка сильно искажает результат.

Контрольные вопросы

1. Как изменится ускорение силы тяжести от широты места?

  1. Какие движения совершает математический маятник?

Каким образом можно изменить период колебаний маятника не изменяя его длины?

Лабораторная работа №7.

Цель работы: знакомство с физическим маятником и использование его для определения ускорения свободного падения.

Необходимые приборы: физический маятник, секундомер, штангенциркуль, трехгранная призма, линейка.

Период колебания физического маятника при малых амплитудах

равен:

В каких приборах используется линейный нониус

(1), где I момент инерции маятника относительно оси

вращения, М — его масса, а — расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, g — ускорение свободного падения. Применив теорему Штейнера для определения момента инерции I, из уравнения (1) получим:

В каких приборах используется линейный нониус

(2)

В работе используется физический маятник, состоящий из металлическогостержня ссантиметровыми делениямии двух массивных грузов, которые можно передвигатьвдоль стержня(puc. l).

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

. Рис.1 О2 Р2 О1 Р1

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

На стержне укреплены две опорные призмы О1 иО2, служащие для подвешивания маятника.

Определение ускорения свободного падения.

Для определения ускорения свободного падения с помощью физического маятника, следует определить период колебания маятник относительно оси, совпадающей с ребром призмы O1, который по формуле (2) будет равен:

В каких приборах используется линейный нониус

(3) и период колебаний относительно оси, совпадающей с ребром призмы О2, который будет по (2) равен:

В каких приборах используется линейный нониус

(4). Из формул (3) и (4) получается выражение для определения ускорения свободного падения:

В каких приборах используется линейный нониус

(5)

Выполнение работы:

1.Снимите маятник и поместите его на ребре вспомогательной трехгранной призмы.

2.Перемещая точку опоры, добейтесь равновесия маятника. В этом случае точка опоры определяет положение центра тяжести маятника.

3.Измерьте расстояние от центра тяжести до ребра призмы О1 (а1) и ребра призмы О2 (а2).

4.Подвесьте маятник за призму О1, и отклонив маятник на небольшой |угол определите время 40 колебаний. Подсчитайте период Т1.

5.Переверните маятник и аналогично п.4, рассчитайте период Т2;

6.По формуле (5) подсчитайте ускорение.

Результат занесите в таблицу

№п/пЧисло колебанийОсь О1Ось О2а1а2ggср
tT1tT2

Лабораторная работа № 9.

ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ШТЕЙНЕРА.

Краткая теория.

Целью этой работы является экспериментальная проверка теоремы Штейнера:

где I1— момент инерции тела с массой m относительно произвольной оси O1, I2— момент инерции того же тела относительно оси О2 параллельной оси O1 и проходящей через его

центр инерции; а — расстояние между осями.

Для определения момента инерции I1используется формула для периода колебаний физического маятника:

В каких приборах используется линейный нониус

(2),

Момент инерции I2определяется при помощи формулы для периода крутильных колебаний:

В каких приборах используется линейный нониус

(3),

где f- крутильный момент подвеса. Чтобы исключить f из формулы (3) измеряется период Т крутильных колебаний другого тела, обладающего известным моментом инерции 1 и подвешенного на той же нити. Используя формулу (3), получим:

В каких приборах используется линейный нониус

(4)

В качестве вспомогательного тела применяется диск, момент инерции которого относительно оси симметрии, перпендикулярно к его плоскости, определяется по формуле:

В каких приборах используется линейный нониус

(5),

где М — масса диска, D — диаметр диска.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

В качестве исследуемого тела используется стержень с призмами на концах для подвеса.

Для изучения его крутильных колебаний относительно оси, проходящей через центр инерции стержня и перпендикулярной к образующей стержня (ось 2), стержень навинчивается на винт, прикрепленный к нити подвеса.

Для изучения колебаний стержня как физического маятника, стержень с помощью призм устанавливается в желобок вилки, закрепленной в штативе. Таким образом ось колебаний физического маятника (ось O1) проходит через ребро призм и перпендикулярно к образующей стержня (как и ось О2).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

1. Взвешиваем на технических весах и определяем массу m стержня и М-диска.

2. С помощью штангенциркуля определить диаметр D диска и расстояние l между ребрами призм и центром стержня.

3. Стержень навинчивается на винт подвеса и приводится в состояние колебательного движения (крутильных колебаний). Секундомером измеряют время t2 количества колебаний n2=25. Определяется период крутильных колебаний по формуле:

В каких приборах используется линейный нониус

(6),

Затем на винт подвеса навинчивается диск и измеряется его период колебаний T ( как

у стержня — три серии по 25 колебаний). Согласно формулам (4) и (5) получим:

В каких приборах используется линейный нониус

4. Ребро призмы стержня установить в желобок вилки и привести стержень в

колебание. Секундомером измеряется время t1 некоторого количества n1 (n1=25) полных колебаний и находим период колебаний физического маятника:

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

5.После вычисления погрешностей, проверить справедливость равенства (1).

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

1. Савельев И.В., Курс общей физики; т.1, § 39 (Момент инерции, стр. 140-144), М, 1982г.

2. Стрелков СП., Механика, § 59, стр. 211-215, М, 1975г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Моментом инерции материальной точки массой m находящейся на расстоянии r от оси вращения, называется произведение масcы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения, т.е.

В каких приборах используется линейный нониус

Если имеем дело с телом, то моментом инерции его называется сумма моментов инерции всех его точек, т.е.

В каких приборах используется линейный нониус

,

Во вращательном движении момент инерции играет ту же роль, какую в. поступательном движении играет масса. Поэтому определение момента инерции имеет большое практическое значение. Определить момент инерции тела относительно какой-нибудь оси можно путем вычисления, если тело имеет правильную форму и известно распределение массы внутри тела. Но чаще всего приходится определять момент инерции тела относительно какой-нибудь оси опытным путем.

В нашей работе для этой цели применяется крестообразный маятник (рис.1). Он представляет собой маховик, с четырьмя взаимно перпендикулярными стержнями, вдоль которых могут перемещаться грузы. Для этих грузов нам и предстоит найти момент инерции.

На общей оси маятника находится валик; на валик намотана нить

Основное выражение динамики для вращающегося тела выражается так:

В каких приборах используется линейный нониус

(1)

М — момент силы, под влиянием которой тело вращается вокруг оси,

I -| момент инерции вращающегося тела,

В каких приборах используется линейный нониус

— угловое ускорение тела.

В каких приборах используется линейный нониус

(2)

Таким образом, для определения инерции вращающегося тела нужно знать момент вращающей силы и угловое ускорение тела. Будем искать эти величины.

Привяжем к нити маятника некоторый груз и представим ему возможность падать. Это падение будет равноускоренным.

Если высота падения h, а время падения t, то

В каких приборах используется линейный нониус

Отсюда:

В каких приборах используется линейный нониус

Но с таким ускорением будут двигаться все тела (точки) на поверхности валика. Измерив радиус валика r, можно найти угловое ускорение Е маховика:

В каких приборах используется линейный нониус

(3)

Вращающим моментом силы называется произведение силына ее плечо.

Напомним, что, плечом называется расстояние от оси вращения до прямой, совпадающей с направлением действия силы. В нашем примере плечо силы равно радиусу валика.

Найдем, чему равна сила, вращающая маятник.

На груз массы m действуют:

2) натяжение нити (силы противоположного направления) PH

По второму закону Ньютона, эта сила, действуя на груз массы mбудет перемещать его с ускорением a, т.е.

В каких приборах используется линейный нониус

Отсюда:

В каких приборах используется линейный нониус

Но натяжение нити PH численно равно, той силе, которая приводит во вращение крестообразный маятник. Поэтому момент этой силы

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

;

В каких приборах используется линейный нониус

(4)

Подставив значения М и

В каких приборах используется линейный нониус

из формул (3) л (4) в формулу (2), получим величину момента инерции вращающегося маятника:

В каких приборах используется линейный нониус

(5)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

I. Находят момент инерции маятника I1

2. : На стержни маятника на одинаковом расстоянии R от оси вращения, надевают четыре одинаковых груза, каждый массовый момент которого неизвестен и подлежит определению. Затем находят момент инерции всей системы I2.

3. Очевидно, что момент инерции четырех надетых на стержни грузов будет равен

В каких приборах используется линейный нониус

4. Принимая надетые на крестовину грузы за материальные точки, находят их момент инерции I 1 путем вычисления

В каких приборах используется линейный нониус

;

В каких приборах используется линейный нониус

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

I. К нити, намотанной на валик, подвесить груз массы m .

2. Нижний обрез груза совместить с верхним делением шкалы.

3. Одновременно отпустить груз и включить секундомер. В тот момент,

когда груз ударится о подставку шкалы, выключить секундомер и записать время падения груза. Определение времени t| производится3-5 раз. Определяем tср.

4. Вычислить линейное ускорение груза

В каких приборах используется линейный нониус

. Затем по формуле (5) вычислить момент инерции маятника (предварительно измерить; радиус валика r).

5. На стержни маятника надеть четыре груза равной массы m нa одинаковом R расстоянии от оси вращения.

6. Выполнив п.п. 3, вычислить затем по формуле момент инерции всей вращающейся системы

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

(6)

В каких приборах используется линейный нониус

В каких приборах используется линейный нониус

7. Принимая грузы на стержнях за материальные точки, вычислить, их момент инерции по формуле:

В каких приборах используется линейный нониус

; (7)

где R среднее расстояние груза от оси вращения.

8. Сравнить результаты измерений, полученные по формулам (6) и (7)

Данные измерений заносят в таблиц:

№п/пБез грузов t1С грузами t2IIср∆I∆Iср

В каких приборах используется линейный нониус

m — масса движущегося груза

h- путь, проходимый падающим телом

m1— масса исследуемого груза

R- расстояние между центром дополнительного груза и осью вращения

g — ускорение свободного падения (g=9,8 м/с 2 );

В каких приборах используется линейный нониус

Рис.1

В каких приборах используется линейный нониус

Контрольные вопросы

Лабораторная работа №1

Изучение нониусов.

Цель работы: изучить нониусы.

Источник