В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Доказать, что если и связаны линейной зависимостью то абсолютная величина коэффициента корреляции равна единице

По определению коэффициента корреляции

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, где

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

(*)

Найдем математическое ожидание

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

(**)

Подставив (**) в (*), после элементарных преобразований получим

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, найдем дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Отсюда

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.Следовательно, коэффициент корреляции

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Если

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, то

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

; если

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, то

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Итак,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, что и требовалось доказать.

№439 Выборка задана в виде распределения частот:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найти распределение относительных частот.

Найдем объем выборки;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. Найдем

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Напишем искомое распределение относительных частот:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Контроль:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

№440 Выборка задана в виде распределения частот:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найти распределение относительных частот.

Найдем объем выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. Найдем

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Напишем искомое распределение относительных частот:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Контроль:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

№441 Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем объем выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Наименьшая варианта равна единице, поэтому

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значение

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдалось 10 раз, следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значения

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

и

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдались 10+12=25 раз; следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Так как

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

— наибольшая варианта, то

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Напишем искомую эмпирическую функцию:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№442 Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

а)

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

б)

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

а) Найдем объем выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Наименьшая варианта равна 2, поэтому

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значение

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдалось 1 раз, следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значения

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

и

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдались

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

раз; следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значения

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдались

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

раз; следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Так как

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

— наибольшая варианта, то

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Ответ:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

б) Найдем объем выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Наименьшая варианта равна 4, поэтому

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значение

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдалось 5 раз, следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Значения

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а именно:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

и

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, наблюдались

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

раз; следовательно,

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Так как

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

— наибольшая варианта, то

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

при

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Ответ:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№443 Построить полигон частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Отложим на оси абсцисс варианты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, а на оси ординат —соответствующие им частоты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

соединив точки

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

отрезками прямых, получим искомый полигон частот.

№444 Построить полигон частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№445 Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Отложим на оси абсцисс варианты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

а на оси

ординат—соответствующие относительные частоты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. Соединив точки

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

отрезками прямых, получим искомый полигон относительных частот

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№446 Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n=100:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Построим на оси абсцисс заданные интервалы длины

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси

абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим

плотностям частоты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. Например, над интервалом

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

построим отрезок, параллельный оси абсцисс, на расстоянии

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

; аналогично строят остальные отрезки.

№447 Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№448Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Решение. Найдем относительные частоты:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Найдем плотности относительных частот, учитывая, что длина

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, над интервалом (О, 2) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,1; аналогично строят остальные отрезки.

№449 Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Решение. Найдем относительные частоты:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем плотности относительных частот, учитывая, что длина

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем относительные частоты:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем плотности относительных частот, учитывая, что длина

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№450 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Решение. Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

= (

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

№451 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

= (

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

.

№452Задано распределение первоначальных вариант выборки объема п:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

где условные варианты

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Решение. Так как

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

; суммируя

левую и правую части равенства по всем значениям i получим

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

или

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

или

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

, что и требовалось доказать.

№453Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=10:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Решение. Первоначальные варианты — большие числа, поэтому

перейдем к условным вариантам.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. В итоге получим

распределение условных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем искомую выборочную среднюю:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Саградов Арсен

№454 Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=20:

Первоначальные варианты – большие числа, поэтому перейдем к условным вариантам ui=xi – 2620. В итоге получим распределение условных вариант

Найдем искомую выборочную среднюю

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№455. По выборке объема n = 41 найдена смещенная оценка

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

= 3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Искомая несмещенная оценка равна исправленной

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№456 По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка DB=5 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Искомая несмещенная оценка равна исправленной дисперсии

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№457. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную

и исправленную дисперсии ошибок прибора.

а) Найдем выборочную среднюю:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

= 92 +(0+2 + 11 + 13 + 14)/5=92+8 =100.

б) Найдем выборочную дисперсию:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=[

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

+

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

+

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

]/5+

+

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

+

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

]/5 = 34.

Найдем исправленную дисперсию:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№458 В итоге 4 измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти: А) Выборочную среднюю результатов измерений; Б) Выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

А) Найдем выборочную среднюю

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Б) Найдем выборочную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем исправленную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Ответ: 10; 2,5;

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№459 Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов

Рост154-158158-162162-166166-170170-174174-178178-182
Число студентов

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов

Найдем середины интервалов и примем их в качества вариант

Найдем выборочную среднюю

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем выборочную дисперсию

Перейдем к условным вариантам ui=xi – 168. В итоге получим распределение условных вариант

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№460. Найти выборочную дисперсию по данному распределению

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

186 192 194

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

2 5 3

Варианты—сравнительно большие числа, поэтому

перейдем к условным вариантам

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

(мы вычли из вариант

число С = 191, близкое к выборочной средней). В итоге получим

распределение условных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

—5 1 3

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

2 5 3

Найдем искомую выборочную дисперсию:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№461 Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100

Перейдем к условным вариантам ui=xi – 360. В итоге получим распределение условных вариант

Найдем искомую выборочную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№462 Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100

Перейдем к условным вариантам ui=xi – 2844. В итоге получим распределение условных вариант

Найдем искомую выборочную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№463. Найти выборочную дисперсию по данному распределению

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

0,01 0,04 0,08

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

5 3 2

Для того чтобы избежать действий с дробями,

перейдем к условным вариантам

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=100

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

. В итоге получим распределение

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

1 4 8

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

5 3 2

Найдем выборочную дисперсию условных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Подставив в эту формулу условные варианты и их частоты, получим

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем искомую выборочную дисперсию первоначальных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№464 Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50

Перейдем к условным вариантам ui=10xi . В итоге получим распределение условных вариант

Найдем искомую выборочную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем искомую выборочную дисперсию первоначальных вариант

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№465 Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50

Перейдем к условным вариантам ui=10xi -195. В итоге получим распределение условных вариант

Найдем искомую выборочную дисперсию

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Найдем искомую выборочную дисперсию первоначальных вариант

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

№466. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

Перейдем к условным вариантам ui = xi —104.

В итоге получим распределение

Найдем исправленную выборочную дисперсию условных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

Подставив в эту формулу условные варианты, их частоты и объем выборки, получим

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=6,93.

Все первоначальные варианты были уменьшены на одно и то же постоянное число С=104, поэтому дисперсия не изменилась, т. е. искомая дисперсия равна дисперсии условных вариант:

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором

=6,93.

№467. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:

Указание. Перейти к условным вариантам ui=xi—1275.

Перейдем к условным вариантам ui=xi—1275.

Источник