Погрешности измерений
Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений
Общие сведения об измерениях
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.
Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.
Погрешности измерений
Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.
Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.
Абсолютная погрешность Δa прибора есть разность между показанием прибора ах и истинным значением а измеряемой величины, т.е.
Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.
Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна
Приведенная погрешность γП есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δa к нормирующему значению апр
Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).
Погрешности средств измерений
Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.
Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением
При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.
По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:
В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:
(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.
Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.
Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.
Примеры решения задач
Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.
- Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.
Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)
постоянна и равна классу точности прибора.
Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)
уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.
Абсолютная погрешность однократного измерения
постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.
По условию задачи: Uизм = Ui = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; Uпр = 30 В – предел шкалы вольтметра.
Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра
Погрешность. Классы точности средств измерений.
Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски… Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности» или «нормализованная автокорреляционная функция» или «характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений» и т. п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает.
Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
По числовой форме представления подразделяются:
- Абсолютная погрешность: Δ = Xд — Xизм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы.
где Xд – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений;
Xизм – измеренное значение. - Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ Xд) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
- Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ Xн) · 100, выражается в % от нормирующего значения.
где Xн – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).
- систематические (могут быть исключены из результатов);
- случайные;
- грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).
В зависимости от эксплуатации приборов:
- основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
- дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.
| Наимено вание погреш ности | Формула | Форма выражения, записи | Обозначение класса точности | |
| В докумен тации | На сред стве изме рений | |||
| Абсолют ная | Δ = Xд — Xизм | Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г |
Класс точности: М1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов. |
М1
|
| Относи тельная | δ = (Δ ⁄ Xд) · 100 | δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб. давления с отн. погр. 1 бар ±0,5% т.е. 1 бар ±5 мбар (абс. погр.) |
Класс точности 0,5 |
|
| Приве дённая: при равно мерной шкале |
γ = (Δ ⁄ Xн) · 100 | γ = ±0,5 Пример: Измеренное значение на датчике изб. давления, при шкале от 0 до 10 бар 1 бар (= 0,5 % от 10 бар) т.е. 1 бар ±50 мбар (абс. погр.) |
Класс точности весов 0,5 | 0,5 |
| с сущес твенно неравно мерной шкалой | γ = ±0,5 Прописывается в норм .док-ии на СИ для каждого диапазона измерения (шкалы) своё нормирующее значение |
Класс точности 0,5 |
|
|
Как определить погрешность комплекта приборов, в который входит первичный преобразователь, вторичный преобразователь (усилитель) и вторичный прибор. У каждого из элементов этого комплекта есть своя абсолютная, относительная или приведённая погрешность. И чтобы оценить, общую погрешность измерения, необходимо все погрешности привести к одному виду, а дальше посчитать по формуле:
Дальше будет интересно, наверное, только метрологам и то, только начинающим. Теперь совсем немного вспомним о средних квадратических отклонениях (СКО). Зачем они нужны? Так как истинное значение выявить невозможно, то необходимо хотя бы наиболее точно приблизиться к нему или определить доверительный интервал, в котором истинное значение находится с большой долей вероятности. Для этого применяют различные статистические методы, приведём формулы наиболее распространённого. Например, Вы провели n количество измерений чего угодно и Вам необходимо определить доверительный интервал:
- Определяем среднее арифметическое отклонение:
где n – количество отклонений
- Определяем среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического:
- Рассчитываем случайную составляющую погрешности:
где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы
Таблица 1.α =0,68 α =0,95 α =0,99 n tα,n n tα,n n tα,n 2 2,0 2 12,7 2 63,7 3 1,3 3 4,3 3 9,9 4 1,3 4 3,2 4 5,8 5 1,2 5 2,8 5 4,6 6 1,2 6 2,6 6 4,0 7 1,1 7 2,4 7 3,7 8 1,1 8 2,4 8 3,5 9 1,1 9 2,3 9 3,4 10 1,1 10 2,3 10 3,3 15 1,1 15 2,1 15 3,0 20 1,1 20 2,1 20 2,9 30 1,1 30 2,0 30 2,8 100 1,0 100 2,0 100 2,6 - Определяем СКО систематической составляющей погрешности:
- Рассчитываем суммарное СКО:
- Определяем коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности:
- Проводим оценку доверительных границ погрешности:
В последнее время всё чаще на слуху термин «неопределённость». Медленно, но верно и настойчиво его внедряют в отечественную метрологию. Это дань интеграции нашей экономики во всемирную, естественно необходимо адаптировать нормативную документацию к международным стандартам. Не буду тут «переливать из пустого в порожнее», это хорошо сделано в различных нормативных документах. Чисто моё мнение, «расширенная неопределённость измерений» = основная погрешность + дополнительная, которая учитывает все влияющие факторы.
ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Измеренная прибором величина всегда отличается от истинного значения на некоторое число, называемое погрешностью прибора. Погрешности измерительных приборов определяют поверкой, т. е. сравнением показаний поверяемого прибора с показаниями более точного, образцового прибора при измерении ими одной и той же величины. Значение измеряемой величины, определенное по образцовому прибору, принято считать действительным. Однако действительное значение отличается от истинного на погрешность, присущую данному образцовому прибору. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.
Абсолютной погрешностью измерительного прибора называют разность между его показанием и действительным значением измеряемой величины.
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины, выраженное в относительных единицах или в процентах.
Приведенная погрешность – это отношение наибольшей абсолютной погрешности к верхнему пределу измерений прибора.
По значению приведенной погрешности измерительные приборы делят на группы по классу точности. Класс точности – обобщенная характеристика измерительного прибора, определяющая пределы допустимых погрешностей. Для электроизмерительных приборов класс точности указывается в вида числа, равного максимальной допустимой приведенной погрешности (в %). Согласно ГОСТ 1845-59, электроизмерительные приборы делят на 8 классов по точности: 0,05; 0,1; 0,2 – образцовые приборы; 0,5; 1,0 – лабораторные; 1,5; 2,5; 4,0 – технические приборы. Образцовые приборы считаются более высокого класса точности по отношению к лабораторным и техническим приборам, а лабораторные – по отношению к техническим.
Определим по классу точности прибора его погрешности. Если прибор (например, вольтметр с верхним пределом измерений 150 В) имеет класс точности 1,0, то основная приведенная погрешность не превышает 1 %. Максимальная абсолютную погрешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы не будет превышать
Относительная же погрешность при этом зависит от измеряемого напряжения.
Если этим вольтметром можно измерять напряжение 10 В, то относительная погрешность может составить
. Если же измерять напряжение 100 В, то относительная погрешность может составить
Из этого примера видно, что для повышения точности измерения прибор надо выбирать так, чтобы, во-первых, он имел более высокий класс точности, и чтобы, во-вторых, предел измерения был близок к значению измеряемой величины. Это означает, что для получения возможно меньших относительных ошибок, надо добиваться достаточно большого отклонения стрелки (желательно, чтобы использовалась последняя треть шкалы).
С другой стороны, для того чтобы добиться большой точности при измерении прибором более низкого класса, необходимо выбрать прибор с наименьшим возможным диапазоном измерений.
Следует правильно формулировать предложение, в котором дана количественная оценка погрешности. Например: «Измерение тока с абсолютной погрешностью до 1 мА», «Измерение тока с относительной погрешностью до 1 %. (Выражение «Измерение тока с точностью до 1 мА» неправильно).