Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

Алгоритмические методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей

Применение компьютеров и микропроцессоров в составе современных измерительных приборов и систем. Описание методов повышения точности измерений на основе обратных математических моделей измерительного канала. Математическая модель измерительного канала.

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

В статье рассматриваются методы повышения точности измерений на основе обратных математических моделей измерительного канала, в качестве которых используются интерполяционные полиномы Лагранжа. Анализируются вопросы, связанные с применением таких моделей в методах образцовых сигналов и в тестовых методах повышения точности.

Ключевые слова: точность измерений, измерительный канал, интерполяционный полином, методы образцовых сигналов, тестовые методы повышения точности.

Широкое применение компьютеров и микропроцессоров в составе современных измерительных приборов и систем делает все более перспективным использование алгоритмических методов повышения точности измерений. К таким методам относятся методы образцовых сигналов и тестовые методы, в основе которых лежит идентификация функции преобразования средства измерений в процессе выполнения цикла специально организованных измерений [1, 2]. Для решения задачи идентификации измерительный канал прибора или системы представляется в виде функциональной модели

где — входная величина; — выходная величина; — параметры математической модели.

Наиболее часто в качестве математической модели функции преобразования применяют степенной полином

При этом количество используемых для идентификации образцовых величин или тестов не меньше (+1).

В методе образцовых сигналов, используя результаты преобразования образцовых величин, вычисляют оценки параметров , а затем решают уравнение (1) относительно искомой величины .

В тестовых методах результаты преобразования тестов не позволяют непосредственно оценить параметры . Можно лишь получить зависимости этих параметров от результатов преобразований тестов и их функционального представления [2]. Подставив эти зависимости в (1), получают алгебраическое уравнение с одним неизвестным . Порядок этого уравнения не меньше и зависит от используемого набора тестов.

Таким образом, в случае применения модели (1) и в методах образцовых сигналов, и в тестовых методах для нахождения оценки значения измеряемой величины необходимо решить уравнение, порядок которого не меньше порядка используемой модели. В связи с этим в практике применялись, главным образом, линейные и кусочно-линейные модели, изредка — модели второго порядка, что ограничивало достижимую точность измерений. измерительный компьютер микропроцессор прибор

В данной статье рассматриваются методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей, свободные от указанного недостатка.

Обратная математическая модель измерительного канала может быть представлена с помощью интерполяционной формулы Лагранжа:

где — значение измеряемой величины; — значение выходной величины измерительного канала, соответствующее значению на его входе; — номер узла интерполяции; — порядок интерполяционного полинома;

— значения выходной величины в узлах интерполяции; — значения входной величины измерительного канала в -ом узле интерполяции.

— это известные значения входной величины в случае подачи образцовых воздействий или известные функции в случае формирования тестов на входе измерительного канала. В практике чаще всего применяются линейные тесты. В связи с этим предположим, что — линейные функции:

где и — постоянные и известные параметры -го воздействия на входе измерительного канала.

Функции (4) позволяют с единых позиций рассматривать как методы образцовых сигналов, так и тестовые методы повышения точности. При этом возможны следующие ситуации:

1) ? 0; =0. В этом случае на вход подается образцовое воздействие, формируемое с помощью меры, значение которого равно ;

2) ? 0; =1, т.е. = +. В этом случае на входе формируется аддитивный тест, в котором образцовая «добавка» равна ;

3) = 0; ?0;?1, т.е. = . В этом случае на входе формируется мультипликативный тест;

4) ? 0; ?0;?1. В этом случае формируется комбинированный тест, содержащий аддитивную и мультипликативную составляющие.

Подставив формулу (4) в (2) и решив полученное линейное уравнение относительно с учетом (3), получим формулу для вычисления искомого значения измеряемой величины:

Формула (5) является единой расчетной формулой как для методов образцовых сигналов, так и для тестовых методов повышения точности. При этом следует иметь в виду, что общее количество измерений равно (+2) и включает в себя одно измерение непосредственно и (+1) измерение образцовых величин или тестов.

Методы образцовых сигналов. Предположим, что для повышения точности используются образцовые сигналы, а обратный интерполяционный полином имеет порядок , т.е. ? 0; =0 для всех = 0, 1, 2, …,. Тогда формула (5) примет вид

Так, например, для обратной интерполяционной модели второго порядка (=2) получим:

Таким образом, в данном примере выполняются последовательно четыре измерения: измеряемой величины и трех образцовых величин . Соответствующие результаты измерений обозначены . Оценка значения измеряемой величины вычисляется по формуле (7) и не зависит от параметров функции преобразования измерительного канала, что и обеспечивает повышение точности измерений.

Следует отметить, что точность полученного по формуле (7) результата определяется, главным образом, погрешностями образцовых величин , случайными погрешностями значений и отклонением используемой обратной интерполяционной модели от реальной функции преобразования измерительного канала.

Алгоритм (7) был использован в комплексной геофизической аппаратуре для повышения точности канала измерения удельной электропроводности жидкости, что обеспечило относительную погрешность измерений не более 0,1% в широком диапазоне температур и измеряемых электропроводностей.

Тестовые методы. Допустим, что используются только линейные тесты — аддитивные и мультипликативные. Тогда оценка значения измеряемой величины вычисляется по формуле (5). Рассмотрим возможность реализации алгоритма повышения точности в случае применения тестов только одного типа.

Пусть формируются только аддитивные тесты, т.е. ?0; =1; =+ для всех = 0, 1, 2, …,. Тогда формула (5) примет вид

Учитывая, что , получим . Следовательно, применение только аддитивных тестов не позволяет решить задачу.

Пусть формируются только мультипликативные тесты, т.е. = 0; ?0;?1, = для всех = 0, 1, 2, …,. Тогда формула (5) превращается в тождество . Следовательно, применение только мультипликативных тестов также не позволяет решить задачу. Таким образом, в общее число (+1) формируемых тестов должны входить и аддитивные, и мультипликативные тесты.

В известных тестовых методах, основанных на применении прямой модели функции преобразования, изменение соотношения между количеством аддитивных и мультипликативных тестов меняет порядок уравнения, из которого вычисляется значение измеряемой величины, и минимальный его порядок имеет место в том случае, когда используется один тест одного типа, а все остальные — другого [2].

В рассматриваемых методах, основанных на применении обратной интерполяционной модели, соотношение между количеством аддитивных и мультипликативных тестов не имеет принципиального значения, а значение измеряемой величины при использовании линейных тестов всегда вычисляется путем решения линейного уравнения.

В качестве примера рассмотрим тестовый алгоритм для обратной интерполяционной модели второго порядка (=2). В этом случае число используемых тестов равно трем, следовательно, необходимо сформировать два аддитивных и один мультипликативный тест или два мультипликативных и один аддитивный.

Допустим, что формируются два аддитивных и один мультипликативный тест. При этом необходимо выполнить четыре измерения величин , +, +, ·. Здесь +, + — аддитивные тесты (?; ==1), · — мультипликативный тест (=0; ?0;?1). Результаты указанных четырех измерений равны соответственно .

Подставив параметры трестов в формулу (5), получим

где определяются формулами (9).

Точность вычисленного по формуле (10) результата определяется, главным образом, погрешностями параметров тестов ,, случайными погрешностями значений и отклонением используемой обратной интерполяционной модели от реальной функции преобразования измерительного канала.

В том случае, если формируются два мультипликативных и один аддитивный тесты, необходимо выполнить четыре измерения величин , +, , . Здесь + — аддитивный тест (=1), , — мультипликативные тесты (=0; ?0; ?1; ?0; ?1). Результаты указанных четырех измерений равны соответственно .

Подставив параметры тестов в формулу (5), получим

где определяются формулами (8).

Таким образом, применение обратных интерполяционных моделей измерительного канала позволяет в методах образцовых сигналов и тестовых методах повышения точности измерений существенно упростить алгоритмы обработки измерительной информации и анализ погрешностей результатов измерений. При использовании образцовых сигналов или линейных тестов (аддитивных и мультипликативных) оценка значения измеряемой величины вычисляется путем решения линейного уравнения при любом порядке интерполяционного полинома.

Куликовский К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерений: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 448 с.

Бромберг Э.М., Куликовский К.Л. Тестовые методы повышения точности измерений. М.: Энергия, 1978. 176 с.

Подобные документы

Техническое обеспечение, расчет информационно-измерительного канала системы автоматического управления. Методическое обеспечение: описание модели АЦП, спектральный анализ на основе преобразования Фурье. Разработка прикладного программного обеспечения.

курсовая работа [501,2 K], добавлен 21.05.2010

Понятие верификации моделирующих компьютерных программ. Классификация математических моделей. Языки программирования, используемые для имитационных моделирующих программ. Способы исследования реальных систем. Методы повышения валидации и доверия к модели.

шпаргалка [38,8 K], добавлен 02.10.2013

Определение структуры информационно-измерительных систем и устройств сопряжения с ЭВМ. Расчет метрологических характеристик измерительных каналов. Протокол измерений значений функции преобразования ИК ИИС. Продолжительность межповерочных интервалов.

курсовая работа [171,4 K], добавлен 22.03.2015

Развитие теории массового обслуживания. Анализ процессов в системах производства, обслуживания и управления. Интенсивность обслуживания канала. Плотность распределения показательного закона. Коэффициент загрузки системы. Среднее число занятых каналов.

курсовая работа [708,4 K], добавлен 26.01.2013

Типы математических моделей. Mathcad как программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов, основные возможности. Математическая модель складского хозяйства без очереди на Mathcad. График общей стоимости от величины партии.

контрольная работа [44,2 K], добавлен 19.01.2012

Определение характеристик системы массового обслуживания – вероятность обслуживания заявки, занятости любого канала системы, среднее число занятых каналов. Описание блок-схемы алгоритма. Разработка имитационной и аналитической моделей и их сравнение.

курсовая работа [860,4 K], добавлен 24.12.2013

Идентификация объектов методом наименьших квадратов, построение линейной модели для неравноточных измерений входной величины. Численные процедуры оценивания параметров нелинейной регрессии; аналитическая модель химического реактора; линеаризация.

курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.12.2010

реферат 5

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ»

Реферат на тему: «Повышение точности алгоритмическими методами»

Повышение точности результатов измерений алгоритмическими методами

Проблема повышения точности одна из основных в измерениях. Различаются два подхода к повышению точности: конструкторско-технологический и алгоритмический. Первый использовался на протяжении всей истории измерений, когда посредством улучшения технических решений повышалось качество изготавливаемых средств измерений, сопровождавшееся повышением точности измерений. Этот подход, конечно, не исчерпал своих возможностей и широко используется и в настоящее время — совершенствуются используемые материалы, повышается надежность применяемых конструкций, создаются унифицированные измерительные модули, включаемые в состав самых разных средств измерений (например, унифицированные АЦП). Однако, это направление в большей степени, чем к метрологии, относится к области технических измерений. Метрология занимается алгоритмическими способами повышения точности, роль которых стала особенно значительной после того, как появились процессорные измерительные средства.

Рассмотрим, как характеризуется в метрологии опыт повышения точности измерений алгоритмическими методами. Систематизация и описание алгоритмических методов повышения точности опираются на аппарат уравнений измерений и приведенные выше соотношения для погрешностей и вероятностных характеристик погрешностей результатов измерений. Основу систематизации составляют объекты воздействия при повышении точности и адаптация (наличие или отсутствие).

Можно выделить три вида объекта воздействия:

управляемые характеристики измерительных средств;

Процедура повышения точности может быть неадаптивной или адаптивной.

Выбор характеристик измерительных средств. Модель измерительного средства (модуля, блока, прибора или системы), помимо представления реализуемой им операции (процедуры), включает в себя совокупность параметрических и функциональных характеристик. От их значений и вида зависит эффективность выполнения требуемой операции, включая точность измерений. Характеристики могут быть неуправляемыми (динамический диапазон, входной импеданс и т. п.) и управляемыми (время установления для переходных процессов, объем выборки при усреднении и др.). Метод выбора характеристик для повышения точности может быть использован в том случае, если характеристики управляемые.

Выбор числовых характеристик измерительных средств не вызывает проблем, если имеется возможность установить зависимость от нее принятого критерия точности: Θ [∆u * j] = f(α) (α -управляемая числовая характеристика). В этом случае αopt= rad(dD[∆u * j ]/dα = 0). Если область возможных значений α ограничена, т.е. α

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

min, αmax], и αopt, не принадлежит [αmin, αmax], то решение может соответствовать одному из краевых значений. При оптимизации совокупности параметров i=1 I a , ищется решение системы уравнений i=1 I a = rad.

При выборе функциональных характеристик приходится обращаться к более сложным процедурам решения, т.к. общих подходов к оптимизации функций нет. В ряде случаев вид оптимальной характеристики измерительного преобразования очевиден: при выполнении косвенных измерений оптимальный вид основного функционального преобразования соответствует зависимости измеряемой величины от входною воздействия (если λ =f(y), то именно это преобразование должно выполняться в процессе измерений), оптимальное градуировочное преобразование определяется видом вспомогательного преобразования (если RB(.) — аналоговое вспомогательное преобразование, то оптимальное градуировочное преобразование имеет вид Rв -1 (•)) и т.п. В тех случаях, когда этот подход неприменим универсальный метод выбора функциональной характеристики связан с выбором параметров характеристики, вид которой устанавливается эвристически.

Подавление (фильтраиия) нестабильных погрешностей. В тех случаях, когда измерения приходится выполнять при наличии нестабильных погрешностей уровень которых превышает остальные компоненты полной погрешности, возникает проблема их подавления при этом используется метод, разработанный применительно к задачам обработки полезных сигналов на фоне аддитивных помех с помощью усреднения (фильтрации). Метод заключается в том, что в последовательность составляющих процедуру измерений преобразований включается усреднение. Именно,

Как видим, полагается, что на вход воздействует сумма yj(t) — носителя информации о значении измеряемой величины, и nj(t) — аддитивной помехи, которая соответствует нестабильным погрешностям. Фильтрация будет эффективной, если динамические свойства аддитивной помехи существенно отличаются от динамических свойств измеряемой величины, т.е. если скорость изменения аддитивной помехи много больше скорости изменения у (t). Если на интервале усреднения y,(t) изменяется пренебрежимо мало, а аддитивная помеха многократно существенно меняет свои значения, то происходит сглаживание помехи без заметных изменений y,(t). Представим полную погрешность результата измерения при наличии аддитивной помехи в виде суммы:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

(2)

где ∆yλj * — составляющая полной погрешности, обусловленная отличием выполняемых при измерениях преобразований от гипотетических,

∆nλj * — нестабильная составляющая полной погрешности, обусловленная

воздействием аддитивной помехи.

При введении в процедуру идеального усреднения (фильтрации) в силу того, что yj(t) изменяется пренебрежимо мало, ∆yλj * не изменится, а ∆nλj * будет равна

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

(3)

при использовании аналогового усреднения и

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

(4)

при использовании числового усреднения.

В результате фильтрации ∆nλj * с ростом объема используемой выборки стремится к математическому ожиданию n(t), а ее дисперсия к нулю. Так, при использовании усреднения в числовой форме и формировании результатов через интервалы времени, превышающие интервал корреляции нестабильной погрешности (усредняются некоррелированные значения погрешности), D[∆nλj * ] = D[nj]/N. Следовательно, фильтрация будет эффективной при

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

Коррекция_погрешностей заключается в изменении результата измерений с целью повышения его точности. Обычно вносимая в результат измерений поправка определяется на основе априорных знаний о зависимости погрешностей от влияющих факторов и результатов вспомогательных измерений.

В общем случае уравнение измерений с коррекцией погрешности может быть представлено следующим образом:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

(5)

где δλj 1* — вносимая в промежуточный результат измерений λj 1* поправка.

Классификацию методов коррекции погрешностей целесообразно проводить на основе их разделения по признаку использования вспомогательных измерений или эталонных воздействий. Вышеприведенный пример относится к коррекции с использованием вспомогательных измерений. Ниже приводится пример, когда коррекция выполняется с использованием эталонных воздействий.

Из изложенного следует, что возможности коррекции погрешностей определяются точностью установления поправки, т.е. достоверностью используемых априорных знаний и погрешностями результатов вспомогательных измерений.

Адаптивные измерения. Использование априорных знаний и результатов вспомогательных и промежуточных измерений для изменения измерительной процедуры позволяет повышать точность измерений с учетом текущих условий или свойств входных воздействий. Различаются адаптация характеристик измерительного средства и алгоритмическая адаптация. В первом случае при неизменной структуре алгоритма в зависимости от текущих условий меняются характеристики, а во втором — вид алгоритма. Так, при переходе от измерений в нормальных условиях к измерениям в условиях, когда дополнительные погрешности становятся значительными, делает целесообразным включение в измерительную процедуру соответствующего корректирующего преобразования. Появление на входе аддитивной помехи стимулирует использование фильтрации и т.п.

В общем случае применительно к двухальтернативному случаю общее уравнение адаптивных алгоритмов измерений имеет вид:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

(6)

Здесь ρ(α) — используемый признак (функция в общем случае многомерного параметра а), ρ — область возможных значений ρ(α), принадлежность к которой соответствует принятию решения об измерениях без фильтрации R∑(.) — оператор фильтрации.

Адаптивные измерения играют все большую роль в современной метрологии, требуя не только развития соответствующих аппаратных и программных средств, но и создания адекватного метрологического обеспечения.

Алгоритмические методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей

Широкое применение компьютеров и микропроцессоров в составе современных измерительных приборов и систем делает все более перспективным использование алгоритмических методов повышения точности измерений. К таким методам относятся методы образцовых сигналов и тестовые методы, в основе которых лежит идентификация функции преобразования средства измерений в процессе выполнения цикла специально организованных измерений . Для решения задачи идентификации измерительный канал прибора или системы представляется в виде функциональной модели

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

,

где

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– входная величина;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– выходная величина;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– параметры математической модели.

Наиболее часто в качестве математической модели функции преобразования применяют степенной полином

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

, (7)

где

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– порядок полинома.

При этом количество используемых для идентификации образцовых величин или тестов не меньше (

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

+1).

В методе образцовых сигналов, используя результаты преобразования образцовых величин, вычисляют оценки параметров

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

, а затем решают уравнение (1) относительно искомой величины

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

.

В тестовых методах результаты преобразования тестов не позволяют непосредственно оценить параметры

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

. Можно лишь получить зависимости этих параметров от результатов преобразований тестов и их функционального. Подставив эти зависимости в (7), получают алгебраическое уравнение с одним неизвестным

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

. Порядок этого уравнения не меньше

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

и зависит от используемого набора тестов.

Таким образом, в случае применения модели (7) и в методах образцовых сигналов, и в тестовых методах для нахождения оценки значения измеряемой величины необходимо решить уравнение, порядок которого не меньше порядка используемой модели. В связи с этим в практике применялись, главным образом, линейные и кусочно-линейные модели, изредка – модели второго порядка, что ограничивало достижимую точность измерений.

В данной статье рассматриваются методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей, свободные от указанного недостатка.

Обратная математическая модель измерительного канала может быть представлена с помощью интерполяционной формулы Лагранжа:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

, (8)

где

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

значение измеряемой величины;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

значение выходной величины измерительного канала, соответствующее значению

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

на его входе;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

номер узла интерполяции;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

порядок интерполяционного полинома;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

многочлен Лагранжа; (9)

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– значения выходной величины в узлах интерполяции;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

значения входной величины измерительного канала в

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

-ом узле интерполяции.

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– это известные значения входной величины в случае подачи образцовых воздействий или известные функции

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

в случае формирования тестов на входе измерительного канала. В практике чаще всего применяются линейные тесты. В связи с этим предположим, что

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– линейные функции:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

, (10)

где

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

и

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

– постоянные и известные параметры

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

-го воздействия на входе измерительного канала.

Функции (10) позволяют с единых позиций рассматривать как методы образцовых сигналов, так и тестовые методы повышения точности. При этом возможны следующие ситуации:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠ 0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

=0. В этом случае на вход подается образцовое воздействие, формируемое с помощью меры, значение которого равно

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠ 0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

=1 , т.е.

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

=

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

+

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

. В этом случае на входе формируется аддитивный тест, в котором образцовая «добавка» равна

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

= 0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠1, т.е.

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

=

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

. В этом случае на входе формируется мультипликативный тест;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠ 0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠0;

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

≠1. В этом случае формируется комбинированный тест, содержащий аддитивную и мультипликативную составляющие.

Подставив формулу (10) в (8) и решив полученное линейное уравнение относительно

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

с учетом (9), получим формулу для вычисления искомого значения измеряемой величины:

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

. (11)

Формула (5) является единой расчетной формулой как для методов образцовых сигналов, так и для тестовых методов повышения точности. При этом следует иметь в виду, что общее количество измерений равно (

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

+2) и включает в себя одно измерение непосредственно

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

и (

Алгоритмическим методом повышения точности измерительного прибора является

+1) измерение образцовых величин или тестов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник