Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Физика. Информатика. Портфолио.

Нашёл ошибку!?

Кто здесь?

Сейчас на сайте 69 гостей и нет пользователей

Последние слова

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Информатика

Глобус

Статистика

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

  • Пуск

    Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

  • Физика

    Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

  • Всё о погрешностях

    Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

  • Как определять погрешность измерений (учебник Физика 10)

Как определять погрешность измерений (учебник Физика 10)

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

1. Как определять погрешности измерений.

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

А, В, С, . — физические величины.

Апр — приближенное значение физической величины, т. е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔА — абсолютная погрешность измерения физической величины.

ε — относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

ΔИА — абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл. 1).

ΔА — абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения); она равна в большинстве случаев половине цены деления, при измерении времени — цене деления секундомера или часов.

Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

Средства измеренияПредел измеренияЦена деленияАбсолютная инструментальная погрешность
1Линейка
ученическаядо 50 см1 мм± 1 мм
чертежнаядо 50 см1 мм± 0,2 мм
инструментальная (стальная)20 см1 мм± 0,1 мм
демонстрационная100 см1 см± 0,5 см
2Лента измерительная150 см0,5 см± 0,5 см
3Измерительный цилиндрдо 250 мл1 мл± 1 мл
4Штангенциркуль150 мм0,1 мм± 0,05 мм
5Микрометр25 мм0,01 мм± 0,005 мм
6Динамометр учебный4 Н0,1 Н± 0,05 Н
7Весы учебные200 г± 0,01 г
8Секундомер0-30 мин0,2 с± 1 с за 30 мин
9Барометр-анероид720-780 мм рт. ст.1 мм рт. ст.± 3 мм рт. ст.
10Термометр лабораторный0-100 0 С1 0 С± 1 0 С
11Амперметр школьный2 А0,1 А± 0,05 А
12Вольтметр школьный6 В0,2 В± 0,15 В

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔА = 0,17 ≈ 0,2); числовое значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А = 10,332 ≈ 10,3).

Результаты повторных измерений физической величины А, проведенных при одних и тех же контролируемых условиях и при использовании достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения, обычно отличаются друг от друга. В этом случае Апр находят как среднее арифметическое значение всех измерений, а погрешность ΔА (ее называют случайной погрешностью) определяют методами математической статистики.

В школьной лабораторной практике такие средства измерения практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин. Для получения результата достаточно одного измерения.

Относительная погрешность косвенных измерений определяется так, как показано в таблице 2.

Формулы для вычисления относительной погрешности косвенных измерений

Формула для физической величиныФормула для относительной погрешности
1

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

2

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

3

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

4

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔА = Апрε (ε выражается десятичной дробью).

2. О классе точности электроизмерительных приборов.

Для определения абсолютной инструментальной погрешности прибора надо знать его класс точности. Класс точности γпр измерительного прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная инструментальная погрешность ΔиА от всей шкалы прибора (Amax):

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

Класс точности указывают на шкале прибора или в его паспорте (знак % при этом не пишут). Существуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора (γпр) и всю его шкалу (Аmах), определяют абсолютную погрешность ΔиА измерения физической величины А этим прибором:

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

3. Как сравнивать результаты измерений.

1. Записать результаты измерений в виде двойных неравенств:

Определение инструментальной погрешности

Виды измерений

Измерение – это экспериментальное определение количественного значения физической величины с помощью специально для этого предназначенных технических средств.

С точки зрения приемов, с помощью которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений: прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью прибора или инструмента, проградуированного в соответствующих единицах измерения, например, измерение длины линейкой и штангенциркулем, массы на рычажных весах с использованием гирь, интервалов времени с помощью часов и секундомера, температуры термометром и т. д. Очевидно, что при помощи прямых измерений не всегда можно определить значение физической величины.

При косвенных измерениях определяемая величина непосред­ст­венно не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной функциональной зависимостью, например, измерение скорости равномерного движения по результатам измерений длины пройденного пути и времени движения, плотности тела по данным измерений массы и объема, ускорения свободного падения по значениям длины математического маятника и времени его колебания и т. д. Таким образом, отличительным признаком косвенных измерений является математическая формула, с помощью которой можно вычислить значение искомой физической величины.

Типы погрешностей

Произвести измерение физических величин абсолютно точно невозможно, так как вследствие неточности измерительных приборов, неполноты знаний, трудности учета всех побочных явлений и других причин всегда неизбежно возникают погрешности. Итогом обработки результатов измерений является установление пределов, внутри которых заключается точное значение определяемой величины. Теория погрешностей указывает и на то, как следует вести измерения и обработку их результатов, чтобы допущенные ошибки были минимальными.

Погрешности подразделяют на следующие типы (в соответствии с причинами их появления): грубые, систематические, случайные, инструментальные.

Грубые погрешности – это очевидные ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неверной или неразборчивой записи результатов измерений. Единственный способ выявить грубые ошибки – внимательно проанализировать всю последовательность чисел, полученных в ходе измерений, и те результаты измерений, которые существенно отличаются от остальных, исключить из дальнейшего рассмотрения.

Систематические погрешности при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Причинами их возникновения могут быть неверная градуировка или смещение шкалы прибора, отличие условий эксперимента от предполагаемых (неучтенное трение, сопротивление соединительных проводов и т. п.), а также недостаточно разработанная теория опыта и приближенность расчетных формул.

Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (в сторону увеличения или уменьшения). Такие погрешности можно учесть и уменьшить путем усовершенствования метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу, при регулярной проверке измерительных приборов.

Случайные погрешности создаются большим числом причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности зависят от человеческого фактора, непрерывного действия изменяющихся внешних условий (температуры, давления и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит вследствие постоянных сотрясений здания, вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Однако сказать заранее, какой именно причиной вызвано то или иное отклонение, нельзя. Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны (то увеличивая, то уменьшая их). Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, однако их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению или к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться. Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

Инструментальные погрешности обусловлены несовер-шенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов и инструментов. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к истинному значению измеряемой величины.

Инструментальная погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Кроме того, приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т. п. в состав инструментальной погрешности входят случайные погрешности, возникшие под действием сил трения в отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора в зазорах и т. п. Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более точных приборов и инструментов. Полностью устранить инструментальную погрешность невозможно.

2. обрабоТКА результатов прямых измерений

Как показывает опыт, во многих случаях по результатам однократного измерения нельзя с достаточной для практической цели уверенностью судить об истинном значении измеряемой величины. Увеличить надежность результата позволяют многократные измерения. Кроме того, информация, полученная в ходе повторных измерений, позволяет оценить их точность. Поэтому в физике, технике и других областях деятельности проводятся, как правило, серии измерений с последующей их математической обработкой.

Очевидно, что почти все измерения подвержены как случайным, так и систематическим погрешностям. Учет случайных погрешностей совершенно отличен от учета систематических. Благодаря тому, что к случайным погрешностям применимы законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений. Что касается систематических погрешностей, то порой их трудно даже обнаружить, не говоря об их оценке. В данных методических указаниях будем рассматривать эксперименты, для которых все источники систематических погрешностей выявлены, а сами погрешности сведены до минимума, т. е. не превышают инструментальной погрешности, вносимой измерительным прибором или инструментом.

Определение инструментальной погрешности

На шкалах многих измерительных приборов (как правило, электроизмерительных) указывается класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра (число), обведенная кружком. Класс точности g определяет инструментальную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором:

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

, (1)

где xmax – верхний предел измерений данной шкалы прибора.

Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 а и его класс точности равен 0,5. Инструментальная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 0,5 % от 5 А, т. е.

Абсолютная инструментальная погрешность прибора формула

×5 А = 0,025 А.

Класс точности приборов может иметь следующие значения: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то инструментальную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора, поэтому не следует стремиться снять отсчет с точностью, превышающей половину наименьшего деления шкалы. Например, инструментальная погрешность миллиметровой линейки при измерении длины принимается равной 0,5 мм.

При определении инструментальной погрешности по цене деления необходимо обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, каким образом регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, измеряется расстояние от пола до подвешенного на нити груза при помощи миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т. п., то инструментальная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем 1 мм. Инструментальная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся стрелка, а «скачущая» (как, например, у ручного секундомера) и т. д.

Источник