Второй закон Ньютона: формулы, определение, задачи
Кратко о 2 законе Ньютона: формулы, определение, задачи
Ньютон установил связь между ускорением и силой, где F – сила, действующая на тело массой m, вызывает ускорение тела равное – a.
- 2 закон Ньютона называют еще основным законом динамики.
- Под телом подразумевают материальную точку, движение которой рассматривают в инерциальной системе отсчета.
1. Формулировка
«В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки»
2. Определение
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение, причем направления силы и ускорения совпадают.
Если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение.
3. Формула
Математически второй закон Ньютона записать в виде:
- m — масса материальной точки
- overrightarrow < F >— сила действующая на тело/ускорение материальной точки
- overrightarrow < a >— ускорение тела
Второй закон Ньютона в импульсной форме:
- overrightarrow < p >— импульс точки,
overrightarrow < p >= m overrightarrow
- overrightarrow < v >— скорость точки.
- frac < d overrightarrow < p >>< dt >— производная импульса по времени.
Единица измерения — единица силы — 1 Н (1 ньютон) — сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 .
1 Н = 1 кг · 1 м/с 2 = 1 кг · м/с 2 .
Ускорение, приобретаемое материальной точкой в ИСО:
- Прямо пропорционально действующей на точку силе;
- Обратно пропорционально массе точки;
- Направлено в сторону действия силы.
Если на тело одновременно действуют несколько сил — F1,F2 и F3, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:
Задачи с ответами смотри в задании 2 по физике.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Любое тело, обладающее скоростью, обладает импульсом.
Скорость тела будет меняться, когда на него подействует сила и появится ускорение. Об этом сообщает второй закон Ньютона. А если изменяется скорость тела, то будет изменяться его импульс.
Второй закон Ньютона в импульсной форме описывает изменение импульса тела под действием силы.
Формула второго закона Ньютона в импульсной форме
Импульсная форма записи второго закона выглядит так:
Словами это выражение можно сформулировать так:
(overrightarrow left( text cdot fracright) ) – вектор изменения импульса тела;
( overrightarrow < F cdot Delta t>left( H cdot text right) ) – вектор импульса силы;
Слева и справа в формуле находятся два вектора. Так как между ними записан знак равенства, значит у векторов (overrightarrow ) и ( overrightarrow < F cdot Delta t>) совпадают обе характеристики — направление и длина.
С помощью математики фразу «длины векторов равны» можно записать так:
( left| overrightarrow right | = left| overrightarrow < F cdot Delta t>right | )
Как посчитать длину вектора, и как ее обозначать, читайте тут.
Пояснения и вывод формулы с помощью геометрии
Чтобы получить импульсный вид записи для второго закона, рассмотрим такую задачу.
Представим, что мы склонились над бильярдным столом и смотрим на него сверху. А в это время по столу катится бильярдный шар с какой-то постоянной скоростью.
Примечание: с постоянной скоростью, значит — с одной и той же скоростью. О такой скорости физики часто говорят «с неизменной скоростью», а математики применяют для нее запись ( vec = const ).
Пусть для определенности масса шара равна двум килограммам.
Пусть до того, как мы подействовали на шар, он двигался по столу в направлении, указанном на рисунке 1а. Шар вначале движется по горизонтали (рис. 1а), вектор начальной скорости обозначен ( vec ).
Подействуем теперь на шар, ударив его кием под углом к начальной скорости. Направление, вдоль которого мы ударили, показано на рисунке 1б с помощью вектора силы ( vec ) .
После удара шар будет катиться уже не по горизонтали на рисунке. Физики скажут: направление движения шара изменилось. Направление, в котором шар движется после удара, обозначено вектором ( vec ) на рисунке 2в. Вектор ( vec ) — конечная скорость шара.
Нам известны начальная и конечная скорости тела, а также, его масса. Мы можем вычислить импульс тела до удара (рис 2а), и после удара (рис 2б).
( m cdot vec = vec) – импульс тела до удара (начальный);
( m cdot vec = vec
) – импульс тела после удара (конечный).
Обратите внимание, что у векторов начального импульса ( vec) и начальной скорости ( vec) направления совпадают. Вектор конечного импульса ( vec
), так же, сонаправлен с вектором ( vec) конечной скорости тела.
Для удобства совместим начала векторов ( vec) и ( vec
) (рис. 3). Зададимся вопросом, как из вектора начального импульса ( vec) получить конечный ( vec
) вектор?
Очевидно, нужно к вектору ( vec) прибавить еще один вектор. Обозначим этот вектор ( overrightarrow ), он представлен на рисунке 4.
Подробнее о том, как складывать векторы, написано тут.
Это уравнение записано в векторном виде. Стрелки над символами подчеркивают тот факт, что векторы складывают с помощью геометрии, то есть, учитывают их направления.
Выразим теперь вектор, обозначенный ( overrightarrow ). Для этого, из обеих частей уравнения вычтем вектор ( vec ).
Видно, что вектор ( overrightarrow ) – это разница между конечным ( vec
) и начальным ( vec ) векторами импульса тела.
Физики для вектора ( overrightarrow ) используют такое название:
( overrightarrow left( text cdot frac right) ) – вектор изменения импульса тела.
Рассмотрим теперь совместно векторы ( overrightarrow ) и ( vec ) на одном рисунке (рис. 5).
Направления векторов совпадают, а длина – различается.
Примечание: Математики вместо выражения «длина вектора» употребляют термин «модуль вектора».
Предположим, у нас есть точный хронометр и мы измерили кусочек времени, в течение которого сила действовала на бильярдный шар.
Умножим теперь вектор ( vec ) на этот промежуток времени ( Delta t ) — скаляр. Результат умножения представлен на рисунке 6.
Из рисунка 6 видно, что у векторов (overrightarrow ) и ( overrightarrow < F cdot Delta t>) совпадают не только направления, но и длины.
Если у векторов совпадают обе характеристики, то их можно приравнять. Подробнее о том, какие у векторов есть характеристики, написано тут.
Это выражение называют вторым законом Ньютона, записанным в импульсной форме.
Примечания
1). Сумму векторов
можно теперь переписать в таком виде:
2). Складывать можно векторы, у которых размерность совпадает.
О сложении векторов простым языком написано тут.
Обратим внимание на размерность.
( overrightarrow < F cdot Delta t>left( H cdot c right) )
На первый взгляд, она отличается, но с помощью простых преобразований можно показать, что
[ large 1 text cdot frac< 1text> = 1 H cdot 1 c ]
Вывод формулы с помощью алгебры
Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить из алгебраических соображений.
Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.
Применим выражение для ускорения
Полученное выражение является пропорцией. Применив одно из свойств пропорции, получим такое выражение:
В правой части находится вектор (overrightarrow = vec — vec ) – это разница между конечной и начальной скоростью.
(overrightarrowcdot m = left( vec — vec right) cdot m)
(overrightarrowcdot m = vec cdot m — vec cdot m )
(overrightarrowcdot m = overrightarrow)
То есть, вектор (overrightarrow ) – это вектор (overrightarrow ).
Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так
Законы Ньютона для «чайников»: объяснение 1, 2, 3 закона, пример с формулами
Мы уже говорили об основах классической механики. Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».
Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.
Но сатана недолго ждал реванша —
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.
Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику. А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона гласит:
Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.
Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.
Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.
До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих «Математических началах натуральной философии».
Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.
Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.
Второй закон Ньютона
Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.
В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.
Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g. Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:
Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.
Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.
В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света .
Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.
В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.
Третий закон Ньютона
В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.
3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:
Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.
Формула, выражающая третий закон Ньютона:
Другими словами, третий закон Ньютона — это закон действия и противодействия.
Пример задачи на законы Ньютона
Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.
Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.
Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона, действие сил на него скомпенсировано.
На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.
По второму закону Ньютона, сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.
Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.
Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.
По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.
Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.
Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни
На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.
Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.
Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.
- Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
- Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
- Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
- Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
- Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.
Дорогие друзья, помните — любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы. Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!
В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему «Законы Ньютона».
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.